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Lista de regras de inferência

artigo de lista da Wikimedia

Regras de inferência são regras de transformação sintáticas que podem ser usadas para inferir uma conclusão a partir de uma premissa, para criar um argumento. Um conjunto de regras pode ser usada para inferir qualquer conclusão válida, se esta conclusão for completa. Entretanto nunca se pode inferir uma conclusão inválida, se isto for assegurado. Um completo e seguro conjunto de regras não precisa incluir cada regra da listagem à seguir, já que muitas delas são redundantes, e podem ser provadas com o uso de outras regras.

Índice

Regras de Inferência Para Cálculo Proposicional ClássicoEditar

Regras para negaçõesEditar

Redução ao absurdo (ou Introdução da Negação)Editar

Redução ao absurdo (Relacionada à lei do terceiro excluído)

Eliminação da negaçãoEditar
Eliminação da dupla negaçãoEditar
Introdução da dupla negaçãoEditar

Regras de inferência para condicionaisEditar

Introdução do condicionalEditar
Modus ponens (ou Eliminação do condicional)Editar
Modus tollensEditar

Regras para conjunçõesEditar

Introdução da conjunçãoEditar
Eliminação da conjunçãoEditar

Regras para disjunçõesEditar

Introdução da disjunçãoEditar
Eliminação da disjunçãoEditar
Silogismo disjuntivoEditar



Regras para bicondicionaisEditar

Introdução do bicondicionalEditar
Eliminação do bicondicionalEditar



Regras de Inferência para Lógica Clássica de Primeira OrdemEditar

Regras para universaisEditar

Introdução do universalEditar

Restrição: não pode ocorrer livre em ou em qualquer hipótese vigente.

Eliminação do universalEditar

Regras para existenciaisEditar

Introdução do existencialEditar

A esta regra coloca-se a restrição de que deve ser substituível por em .

Eliminação do existencialEditar

Restrição: não pode ocorrer livre em , em ou em qualquer hipótese vigente.


Regras de Inferência DerivadasEditar

Por meio das regras de inferência diretas e hipotéticas podemos demonstrar vários raciocínios bastante recorrentes. Estes raciocínios, uma vez demonstrados, podem ser usados como regras de inferência diretas. Elas não são necessárias, mas são bastante úteis, tornando nossas derivações muito mais sucintas.

Agora ampliaremos nossa lista de regras de inferência, além de fazer suas respectivas demonstrações.

Repetição (R)Editar

 
1.     Premissa
2.     1 DN
3.     2 DN

Modus Tollens (MT)Editar

 
1.     Premissa
2.     Premissa
 
3.       Hipótese
4.       1,3 MP
5.       2,4 C
6.           3,5 RAA

Prefixação (PRF)Editar

 
1.     Premissa
 
2.       Hipótese
3.       1 R
4.     2,3 RPC

Contraposição (CT)Editar

Utilizaremos o Modus Tollens como regra de inferência.

 
1.     Premissa
 
2.       Hipótese
3.       1,2 MT
4.     2,3 RPC

Contradição (CTR)Editar

 
1.     Premissa
2.     Premissa
3.     1 E
4.     2,3 SD

Lei de Duns Scotus (DS)Editar

 
1.     Premissa
 
2.       Hipótese
3.       1,2 CTR
4.     2,3 RPC

Lei de De Morgan I (DM)Editar

 
01.     Premissa
 
02.       Hipótese
03.       2 E
04.       1,3 C
05.                                 2,4 RAA
06.       Hipótese
07.       6 E
08.       1,7 C
09.                         6,8 RAA
10.                   5,9 C

Lei de De Morgan II (DM)Editar

 
01.          Premissa
 
02.           Hipótese
   
03.         Hipótese  
04.         3 E
05.         5,2 C
06.                                                 3,5 RAA
07.                                                 6 DN
08.         Hipótese  
09.         8 E
10.         9,2 C
11.                         8,10 RAA
12.                         11 DN
13.                         7,12 C
14.                         13,1 C
15.                           2,14 RAA
16.                           15 DN

LegendasEditar

  • DN - Dupla Negação
  • SD - Sislogismo Disjuntivo
  • C - Conjunção
  • S - Separação
  • E - Expansão
  • MP - Modus Ponens
  • BC - Bicondicionais para bicondicionais
  • RAA - Redução ao absurdo
  • RPC - Regra de prova condicional

Tabela: Regras de InferênciaEditar

As regras acima podem ser colocadas na seguinte tabela. [1] A coluna de "Tautologias" mostra como interpretar a notação de determinada regra.

Regras de Inferência Tautologias Nomes
    Modus ponens
    Modus tollens
    Associativa
    Comutativa
    Introdução do bicondicional
    Exportação
    Transposição da contrapositiva
    Silogismo hipotético
    Implicação material
    Distributiva
    Absorção
    Silogismo disjuntivo
    Introdução da disjunção
    Eliminação da conjunção
    Introdução da conjunção
    Dupla negação
    Simplificação da disjunção
    Resolução

Todas as regras usam operadores lógicos básicos. A tabela completa de "operadores lógicos" é mostrada por uma tabela verdade, dando valoração verdade a todas as possíveis (16) funções verdade para 2 variáveis booleanas (p,q):

p q  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10 11 12 13 14 15
T T F F F F F F F F T T T T T T T T
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F T F F T T F F T T F F T T F F T T
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Ver tambémEditar

Referências

  1. Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, Fifth Edition, p. 58.

Ligações externasEditar