Regras de inferência são regras de transformação sintáticas que podem ser usadas para inferir uma conclusão a partir de uma premissa, para criar um argumento. Um conjunto de regras pode ser usada para inferir qualquer conclusão válida, se esta conclusão for completa. Entretanto nunca se pode inferir uma conclusão inválida, se isto for assegurado. Um completo e seguro conjunto de regras não precisa incluir cada regra da listagem à seguir, já que muitas delas são redundantes, e podem ser provadas com o uso de outras regras.
Regras de Inferência Para Cálculo Proposicional ClássicoEditar
Regras para negaçõesEditar
Redução ao absurdo (ou Introdução da Negação)Editar



Redução ao absurdo (Relacionada à lei do terceiro excluído)



Eliminação da negaçãoEditar



Eliminação da dupla negaçãoEditar


Introdução da dupla negaçãoEditar


Regras de inferência para condicionaisEditar
Introdução do condicionalEditar








Regras para conjunçõesEditar
Introdução da conjunçãoEditar



Eliminação da conjunçãoEditar




Regras para disjunçõesEditar
Introdução da disjunçãoEditar




Eliminação da disjunçãoEditar










Regras para bicondicionaisEditar
Introdução do bicondicionalEditar



Eliminação do bicondicionalEditar






Regras de Inferência para Lógica Clássica de Primeira OrdemEditar
Regras para universaisEditar
Introdução do universalEditar


Restrição:
não pode ocorrer livre em
ou em qualquer hipótese vigente.
Eliminação do universalEditar


Regras para existenciaisEditar
Introdução do existencialEditar


A esta regra coloca-se a restrição de que
deve ser substituível por
em
.
Eliminação do existencialEditar



Restrição:
não pode ocorrer livre em
, em
ou em qualquer hipótese vigente.
Regras de Inferência DerivadasEditar
Por meio das regras de inferência diretas e hipotéticas podemos demonstrar vários raciocínios bastante recorrentes. Estes raciocínios, uma vez demonstrados, podem ser usados como regras de inferência diretas. Elas não são necessárias, mas são bastante úteis, tornando nossas derivações muito mais sucintas.
Agora ampliaremos nossa lista de regras de inferência, além de fazer suas respectivas demonstrações.
Repetição (R)Editar
|
1.
|
|
|
|
Premissa
| 2.
|
|
|
|
1 DN
| 3.
|
|
|
|
2 DN
|
|
|
1.
|
|
|
|
Premissa
| 2.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
|
Hipótese
| 4.
|
|
|
|
|
1,3 MP
| 5.
|
|
|
|
|
2,4 C
|
6.
|
|
|
|
|
|
|
3,5 RAA
|
|
Prefixação (PRF)Editar
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
Hipótese
| 3.
|
|
|
|
|
1 R
|
4.
|
|
|
|
2,3 RPC
|
|
Contraposição (CT)Editar
Utilizaremos o Modus Tollens como regra de inferência.
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
Hipótese
| 3.
|
|
|
|
|
1,2 MT
|
4.
|
|
|
|
2,3 RPC
|
|
Contradição (CTR)Editar
|
1.
|
|
|
|
Premissa
| 2.
|
|
|
|
Premissa
| 3.
|
|
|
|
1 E
| 4.
|
|
|
|
2,3 SD
|
|
|
1.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
Hipótese
| 3.
|
|
|
|
|
1,2 CTR
|
4.
|
|
|
|
2,3 RPC
|
|
|
01.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
02.
|
|
|
|
|
Hipótese
| 03.
|
|
|
|
|
2 E
| 04.
|
|
|
|
|
1,3 C
|
05.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,4 RAA
|
06.
|
|
|
|
|
Hipótese
| 07.
|
|
|
|
|
6 E
| 08.
|
|
|
|
|
1,7 C
|
09.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 RAA
|
10.
|
|
|
|
|
|
|
|
5,9 C
|
|
|
01.
|
|
|
|
Premissa
|
|
|
|
|
|
02.
|
|
|
|
|
Hipótese
|
|
|
|
03.
|
|
|
|
|
|
Hipótese
|
| 04.
|
|
|
|
|
|
3 E
| 05.
|
|
|
|
|
|
5,2 C
|
06.
|
|
|
|
|
3,5 RAA
| 07.
|
|
|
|
|
6 DN
|
08.
|
|
|
|
|
|
Hipótese
|
| 09.
|
|
|
|
|
|
8 E
| 10.
|
|
|
|
|
|
9,2 C
|
11.
|
|
|
|
|
8,10 RAA
| 12.
|
|
|
|
|
11 DN
| 13.
|
|
|
|
|
7,12 C
| 14.
|
|
|
|
|
13,1 C
|
15.
|
|
|
|
2,14 RAA
| 16.
|
|
|
|
15 DN
|
|
- DN - Dupla Negação
- SD - Sislogismo Disjuntivo
- C - Conjunção
- S - Separação
- E - Expansão
- MP - Modus Ponens
- BC - Bicondicionais para bicondicionais
- RAA - Redução ao absurdo
- RPC - Regra de prova condicional