Média aritmética ponderada

A média aritmética ponderada é bastante similar à média aritmética comum. A diferença, entretanto, é que na média aritmética todos os valores contribuem com peso igual, enquanto que no cálculo da média aritmética ponderada se leva em consideração a contribuição (peso) de cada termo, uma vez que existem termos que contribuem mais que outros.[1][2][3].

A noção de média ponderada tem um importante papel na Estatística Descritiva e também aparece em uma forma mais geral em diversas outras áreas da Matemática.

Se todos os pesos são iguais, então o valor da média ponderada é o mesmo da média aritmética.

Embora a média aritmética ponderada se comporte de maneira semelhante à média aritmética, elas têm algumas propriedades contra intuitivas que as diferenciam, como, por exemplo, aquelas mostradas no Paradoxo de Simpson[carece de fontes?].

ExemploEditar

BásicoEditar

Dadas duas turmas de uma escola, uma com 20 alunos e outra com 30 alunos, as notas obtidas em cada sala foram respectivamente:

  • Turma da Manhã = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98
  • Turma da Tarde = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98,99

A média aritmética simples da turma da manhã é 80, enquanto que a média aritmética simples da turma da tarde é 90. Fazendo a média entre tais resultados obtidos, temos uma média de 85. Entretanto, tal número não reflete a realidade, pois a quantidade de alunos de cada classe não foi levada em conta (20 em uma e 30 na outra), logo este resultado não representa precisamente a média de nota por aluno (não levando em conta a que classes cada um pertence). Para obtermos o valor correto, é necessário fazer a média entre todos os alunos de uma vez só, ao contrário do que foi feito anteriormente. Basicamente se faz o somatório de todas as notas e divide pelo total de alunos.:

 

Esse resultado pode ser também adquirido usando a média aritmética ponderada, caso desejado. Os pesos serão então a quantidade de alunos em cada sala:

 

Desta forma, caso nos seja informado apenas a média da nota dos alunos de cada turma e o número de alunos em cada sala, podemos resolver o problema facilmente usando a média aritmética ponderada.

Rotten TomatoesEditar

O agregador de críticas Rotten Tomatoes calcula as notas da imprensa a partir de uma média aritmética ponderada e as converte em negativa ou positiva para obter sua pontuação principal. Isso faz com que as notas dos filmes que receberam notas mais baixas sejam impulsionadas mais para baixo, e os que receberam notas mais altas, sejam mais altas ainda. O roteirista Max Landis, após seu filme Victor Frankenstein receber uma taxa de aprovação de 24% no site, escreveu que o site "divide revisões inteiras em apenas a palavra 'sim' ou 'não', tornando críticas binárias em uma destrutiva maneira arbitrária ".[4] Atualmente, Victor Frankenstein tem uma nota principal no Rotten Tomatoes de 26% e a indicação de "podre", que é como são classificados os filmes que receberam notas principais inferiores a 60%, e a nota da média aritmética ponderada, que fica em uma parte mais escondida do site, é de 4.70/10, mas essa não indica se o filme é "podre" ou não.[5]

Referências

  1. Média Ponderada. Brasil Escola
  2. Média Ponderada. Mundo Educação
  3. A média ponderada é também uma média aritmética. UOL Educação
  4. Birrell, Mark (16 de abril de 2017). «Critical Mass: Rotten Tomatoes and the death of individuality». Cinema Jam (em inglês). Consultado em 15 de novembro de 2018 
  5. «Victor Frankenstein (2015)». Rotten Tomatoes. Fandango Media. Consultado em 19 de julho de 2019