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Maior número primo conhecido

O maior número primo conhecido é o maior inteiro que se sabe que é um número primo.

Gráfico do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o surgimento do computador eletrônico. Observe que a escala vertical é logarítmica.

Euclides demonstrou que há infinitos números primos. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.[1]

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. 2010 os nove maiores primos conhecidos são primos de Mersenne, enquanto que o décimo é o maior primo conhecido que não é de Mersenne.[2] Os 14 últimos primos recordes foram primos de Mersenne. Anteriormente, havia apenas um que não era de Mersenne (melhorando o recorde em apenas 37 dígitos em 1989), e mais 17 primos de Mersenne voltando até 1952.[3]

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de 50 000 dólares.[4] Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo premiado com 100 000 dólares.[5] Outros prêmios são oferecidos pelo primeiro número primo encontrado que tiver pelo menos cem milhões de dígitos e o primeiro que tiver um bilhão de dígitos.[1]

Em Janeiro de 2013, foi divulgado o terceiro maior número primo já calculado, que tem 17 425 170 dígitos. Se fosse escrito por extenso, ocuparia 3,4 mil páginas impressas com 5 mil caracteres cada. É o número 257885161-1.[6] Foi descoberto por Curtis Cooper, da Universidade Central do Missouri em Warrensburg, Estados Unidos, como parte do "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS), um projeto internacional de computação compartilhada desenhado para encontrar números primos de Mersene.[7]

Atualmente, o maior primo conhecido é 277232917 - 1, descoberto por um norte-americano de 51 anos chamado Jonathan Pace, que utilizou um computador com um processador Intel Core i5-6600 que necessitou de seis dias consecutivos de funcionamento para verificá-lo. Com mais de 23 milhões de dígitos, esse primo é quase um milhão de dígitos maior que aquele descoberto anteriormente. A descoberta deste, que é o 50.º primo de Mersenne surpreendeu, já que o recordista anterior havia sido descoberto menos de dois anos antes,[8] em 19 de janeiro de 2016.

Posição Número primo Encontrado por Data em que
foi encontrado 		Número de dígitos Referência
1º 282 589 933 − 1 GIMPS Dezembro de 2018 24 862 048
2º 277 232 917 − 1 GIMPS Dezembro de 2017 23 249 425 [2]
3º 274 207 281 − 1 GIMPS Janeiro de 2016 22 338 618
4º 257 885 161 − 1 GIMPS Janeiro de 2013 17 425 170 [2]
5º 243 112 609 − 1 GIMPS 23 de Agosto de 2008 12 978 189 [2]
6º 242 643 801 − 1 GIMPS Abril de 2009 12 837 064 [9]
7º 237 156 667 − 1 GIMPS 6 de Setembro  de 2008 11 185 272 [9]
8º 232 582 657 − 1 GIMPS 4 de Setembro de 2006 9 808 358 [9]

O GIMPS encontrou os onze últimos registros em computadores comuns operados pelos participantes ao redor do mundo.

História editar

 
Carimbo comemorativo utilizado pelo Departamento de Matemática da UIUC após a demonstração de que M11213 é um número primo.

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, Mp = 2p − 1 é um primo de Mersenne com exponente p.[10] O detentor do recorde mais longo conhecido foi M19 = 524 287, que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.

Número Expansão decimal
(parcial para números > M1000) 		Dígitos Ano descoberto Descoberto por
M13 8 191 4 1456 Anônimo
M17 131 071 6 1588 Pietro Cataldi
M19 524 287 6 1588 Pietro Cataldi
  6 700 417 7 1732 Leonhard Euler?
Euler não publicou explicitamente a primalidade de 6 700 417, mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 232 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato.[11]
M31 2 147 483 647 10 1772 Leonhard Euler
  999 999 000 001 12 1851 Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro.
  67 280 421 310 721 14 1855 Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida).
M127 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 39 1876 Édouard Lucas
  20 988 936 657 440 586 486 151 264 256 610 222 593 863 921 44 1951 Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador.
180 × (M127)2 + 1

5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221

79 1951 J. C. P. Miller e D. J. Wheeler[12]
Utilizando o computador EDSAC de Cambridge.
M521

6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151

157 1952 Raphael M. Robinson
M607

531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127

183 1952 Raphael M. Robinson
M1279 104079321946...703168729087 386 1952 Raphael M. Robinson
M2203 147597991521...686697771007 664 1952 Raphael M. Robinson
M2281 446087557183...418132836351 687 1952 Raphael M. Robinson
M3217 259117086013...362909315071 969 1957 Hans Riesel
M4423 285542542228...902608580607 1 332 1961 Alexander Hurwitz
M9689 478220278805...826225754111 2 917 1963 Donald B. Gillies
M9941 346088282490...883789463551 2 993 1963 Donald B. Gillies
M11213 281411201369...087696392191 3 376 1963 Donald B. Gillies
M19937 431542479738...030968041471 6 002 1971 Bryant Tuckerman
M21701 448679166119...353511882751 6 533 1978 Laura A. Nickel e Landon Curt Noll[13]
M23209 402874115778...523779264511 6 987 1979 Landon Curt Noll[13]
M44497 854509824303...961011228671 13 395 1979 David Slowinski e Harry L. Nelson[13]
M86243 536927995502...709433438207 25 962 1982 David Slowinski[13]
M132049 512740276269...455730061311 39 751 1983 David Slowinski[13]
M216091 746093103064...103815528447 65 050 1985 David Slowinski[13]
391581 × 2216193 - 1 148140632376...836387377151 65 087 1989 O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[14][15]
Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto.
M756839 174135906820...328544677887 227 832 1992 David Slowinski e Paul Gage[13]
M859433 129498125604...243500142591 258 716 1994 David Slowinski e Paul Gage[13]
M1257787 412245773621...976089366527 378 632 1996 David Slowinski e Paul Gage[13]
M1398269 814717564412...868451315711 420 921 1996 GIMPS, Joel Armengaud
M2976221 623340076248...743729201151 895 932 1997 GIMPS, Gordon Spence
M3021377 127411683030...973024694271 909 526 1998 GIMPS, Roland Clarkson
M6972593 437075744127...142924193791 2 098 960 1999 GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917 924947738006...470256259071 4 053 946 2001 GIMPS, Michael Cameron
M20996011 125976895450...762855682047 6 320 430 2003 GIMPS, Michael Shafer
M24036583 299410429404...882733969407 7 235 733 2004 GIMPS, Josh Findley
M25964951 122164630061...280577077247 7 816 230 2005 GIMPS, Martin Nowak
M30402457 315416475618...411652943871 9 152 052 2005 GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone
M32582657 124575026015...154053967871 9 808 358 2006 GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone
M43112609 316470269330...166697152511 12 978 189 2008 GIMPS, Edson Smith
M57885161 581887266232...071724285951 17 425 170 2013 GIMPS, Curtis Cooper
M74207281 300376418084...391086436351 22 338 618 2016 GIMPS, Curtis Cooper
M77232917 467333183359...069762179071 23 249 425 2017 GIMPS, Jonathan Pace
M82589933 148894445742...325217902591 24 862 048 2018 GIMPS, Patrick Laroche

O GIMPS encontrou os quinze últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.

Os vinte maiores números primos conhecidos editar

Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages,[16] dos quais os vinte maiores são listados abaixo.[17]

Posição Números Descoberto Dígitos Método Ref
1 282589933 − 1 02018-12-07 7 de dezembro de 2018 24 862 048 Mersenne [18]
2 277232917 − 1 02017-12-26 26 de dezembro de 2017 23 249 425 Mersenne [19]
3 274207281 − 1 02016-01-07 7 de janeiro de 2016 22 338 618 Mersenne [20]
4 257885161 − 1 02013-01-25 25 de janeiro de 2013 17 425 170 Mersenne [21]
5 243112609 − 1 02008-08-23 23 de agosto de 2008 12 978 189 Mersenne [22]
6 242643801 − 1 02009-06-04 4 de junho de 2009 12 837 064 Mersenne [23]
7 Φ3(−5166931048576) 02023-10-02 2 de outubro de 2023 11 981 518 Único generalizado [24]
8 Φ3(−4658591048576) 02023-05-31 31 de maio de 2023 11 887 192 Único generalizado [25]
9 237156667 − 1 02008-09-06 6 de setembro de 2008 11 185 272 Mersenne [22]
10 232582657 − 1 02006-09-04 4 de setembro de 2006 9 808 358 Mersenne [26]
11 10223 × 231172165 + 1 02016-10-31 31 de outubro de 2016 9 383 761 Proth [27]
12 230402457 − 1 02005-12-15 15 de dezembro de 2005 9 152 052 Mersenne [28]
13 225964951 − 1 02005-02-18 18 de fevereiro de 2005 7 816 230 Mersenne [29]
14 224036583 − 1 02004-05-15 15 de maio de 2004 7 235 733 Mersenne [30]
15 19637361048576 + 1 02022-09-24 24 de setembro de 2022 6 598 776 Fermat generalizado [31]
16 19517341048576 + 1 02022-08-09 9 de agosto de 2022 6 595 985 Fermat generalizado [32]
17 202705 × 221320516 + 1 02021-12-01 1 de dezembro de 2021 6 418 121 Proth [33]
18 220996011 − 1 02003-11-17 17 de novembro de 2003 6 320 430 Mersenne [34]
19 10590941048576 + 1 02018-10-31 31 de outubro de 2018 6 317 602 Fermat generalizado [35]
20 3 × 220928756 − 1 02023-07-05 5 de julho de 2023 6 300 184 Tabite [36]

Ver também editar

Referências

  1. ↑ a b Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards Arquivado em 4 de junho de 2004, no Wayback Machine..
  2. ↑ a b c d Chris Caldwell, The largest known primes. Acessado em 10 de janeiro de 2018.
  3. ↑ Chris Caldwell, «The largest known prime by year» (em inglês). O maior primo conhecido por ano .
  4. ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  5. ↑ Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
  6. ↑ http://www.super-abril.com
  7. ↑ «World's largest prime number discovered -- all 17 million digits» 
  8. ↑ Dvorsky, George (8 de janeiro de 2018). «O maior número primo descoberto tem 23 milhões de dígitos». UOL. Consultado em 10 de janeiro de 2018 
  9. ↑ a b c Landon Curt Noll, «Mersenne Prime Digits and Names» (em inglês). Dígitos e nomes dos primos de Merssene. Consultado em 3 de janeiro de 2011 .
  10. ↑ Caldwell, Chris. «The Largest Known Prime by Year: A Brief History». Prime Pages. Consultado em 19 de março de 2023 
  11. ↑ Edward Sandifer, C. (19 de novembro de 2014). How Euler Did Even More. [S.l.]: The Mathematical Association of America. ISBN 9780883855843 
  12. ↑ Miller, J. (1951). «Large Prime Numbers». Nature. 168 (838). doi:10.1038/168838b0 
  13. ↑ a b c d e f g h i Noll, Landon Curt. «Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer» 
  14. ↑ «Letters to the Editor». The American Mathematical Monthly. 97 (3): 214. 1990. JSTOR 2324686. Consultado em 22 de maio de 2020 
  15. ↑ «Proof-code: Z». Prime Pages 
  16. ↑ «The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page». t5k.org/primes. Consultado em 19 de março de 2023 
  17. ↑ «The Top Twenty: Largest Known Primes». Consultado em 19 de março de 2023 
  18. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933 - 1». Mersenne Research, Inc. 21 de dezembro de 2018. Consultado em 21 de dezembro de 2018 
  19. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277,232,917-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Consultado em 3 de janeiro de 2018 
  20. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  21. ↑ «GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 257,885,161-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 5 de fevereiro de 2013. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  22. ↑ a b «GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 243,112,609-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 de setembro de 2008. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  23. ↑ «GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 242,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 12 de abril de 2009. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  24. ↑ «PrimePage Primes: Phi(3, - 516693^1048576)». t5k.org 
  25. ↑ «PrimePage Primes: Phi(3, - 465859^1048576)». t5k.org 
  26. ↑ «GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 232,582,657-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 11 de setembro de 2006. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  27. ↑ «PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 30 de setembro de 2017 
  28. ↑ «GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 230,402,457-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 24 de dezembro de 2005. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  29. ↑ «GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 225,964,951-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 27 de fevereiro de 2005. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  30. ↑ «GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 224,036,583-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 28 de maio de 2004. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  31. ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 7 de outubro de 2022 
  32. ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 17 de setembro de 2022 
  33. ↑ «PrimeGrid's Extended Sierpinski Problem Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 28 de dezembro de 2021 
  34. ↑ «GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 220,996,011-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2 de dezembro de 2003. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  35. ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 7 de novembro de 2018 
  36. ↑ «PrimeGrid's 321 Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 17 de julho de 2023 

Ligações externas editar


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