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Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se [1]

PropriedadesEditar

Seja   uma matriz quadrada de ordem   Então:

  • Se   é simétrica, então para qualquer escalar   a matriz   também é simétrica
  • A matriz   é simétrica
  • A matriz   é uma matriz antissimétrica
  •   sempre pode ser decomposta como a soma de uma matriz simétrica   com uma matriz antissimétrica   isto é,   onde:

 
 

Além disso, deve-se notar que qualquer matriz simétrica:

ExemplosEditar

As matrizes a seguir são exemplos de matrizes simétricas:

  • A matriz nula, de qualquer ordem;
  • A matriz identidade, de qualquer ordem;
  • A matriz   para qualquer matriz quadrada A.
  • As matrizes   e   são simétricas, para qualquer matriz   real  .

Ver tambémEditar

Referências

  1. Callioli 1990, p. 24
  2. «Matrizes Simétricas». REAMAT, Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Consultado em 23 de julho de 2018 

BibliografiaEditar

  • Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa (1990). Álgebra Linear e Aplicações 6 ed. São Paulo: Atual. ISBN 9788570562975 


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