Modelo misto

Um modelo misto, modelo de efeitos mistos ou modelo misto de componentes de erro é um modelo estatístico que contém efeitos fixos e efeitos aleatórios. [1] [2] Esses modelos são úteis em uma ampla variedade de disciplinas nas ciências físicas, biológicas e sociais. Eles são particularmente úteis em ambientes onde medições repetidas são feitas nas mesmas unidades estatísticas (estudo longitudinal), ou onde medições são feitas em agrupamentos de unidades estatísticas relacionadas. [2] Devido à sua vantagem em lidar com valores ausentes, os modelos de efeitos mistos são frequentemente preferidos em relação às abordagens mais tradicionais, como a análise de variância de medidas repetidas.

Esta página discutirá principalmente os modelos lineares de efeitos mistos (LMEM) em vez de modelos lineares generalizados de efeitos mistos ou modelos não lineares de efeitos mistos.

Histórico e status atualEditar

Ronald Fisher introduziu modelos de efeitos aleatórios para estudar as correlações de valores de características entre parentes. [3] Na década de 1950, Charles Roy Henderson forneceu as melhores estimativas lineares imparciais de efeitos fixos e as melhores previsões lineares imparciais de efeitos aleatórios. [4] [5] [6] [7] Subsequentemente, a modelagem mista tornou-se uma área importante de pesquisa estatística, incluindo o trabalho de cálculo de estimativas de máxima verossimilhança, modelos de efeitos mistos não lineares, dados ausentes em modelos de efeitos mistos e estimativa Bayesiana de modelos de efeitos mistos. Modelos mistos são aplicados em muitas disciplinas onde múltiplas medições correlacionadas são feitas em cada unidade de interesse. Eles são usados com destaque em pesquisas envolvendo seres humanos e animais em campos que vão da genética ao marketing, e também têm sido usados no beisebol [8] e nas estatísticas industriais. [9]

DefiniçãoEditar

Na notação matricial, um modelo linear misto pode ser representado como

 

Onde

  •   é um vetor conhecido de observações, com média  ;
  •   é um vetor desconhecido de efeitos fixos;
  •   é um vetor desconhecido de efeitos aleatórios, com média   e matriz de variância-covariância  ;
  •   é um vetor desconhecido de erros aleatórios, com média   e variação  ;
  •   e   são matrizes de projeto conhecidas relacionando as observações   para   e  , respectivamente.

EstimativaEditar

A densidade conjunta de   e   pode ser escrita como:  . Presumindo a normalidade,  ,   e  , e maximizando a densidade conjunta sobre   e  , fornece as "equações de modelo misto" de Henderson para modelos mistos lineares: [4] [6] [10]

 

Veja tambémEditar

ReferênciasEditar

  1. Baltagi, Badi H. (2008). Econometric Analysis of Panel Data Fourth ed. New York: Wiley. pp. 54–55. ISBN 978-0-470-51886-1 
  2. a b Gomes, Dylan G.E. (20 de janeiro de 2022). «Should I use fixed effects or random effects when I have fewer than five levels of a grouping factor in a mixed-effects model?». PeerJ. 10: e12794. doi:10.7717/peerj.12794 
  3. Fisher, RA (1918). «The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance». Transactions of the Royal Society of Edinburgh. 52 (2): 399–433. doi:10.1017/S0080456800012163 
  4. a b Robinson, G.K. (1991). «That BLUP is a Good Thing: The Estimation of Random Effects». Statistical Science. 6 (1): 15–32. JSTOR 2245695. doi:10.1214/ss/1177011926  
  5. C. R. Henderson; Oscar Kempthorne; S. R. Searle; C. M. von Krosigk (1959). «The Estimation of Environmental and Genetic Trends from Records Subject to Culling». International Biometric Society. Biometrics. 15 (2): 192–218. JSTOR 2527669. doi:10.2307/2527669 
  6. a b L. Dale Van Vleck. «Charles Roy Henderson, April 1, 1911 – March 14, 1989» (PDF). United States National Academy of Sciences 
  7. McLean, Robert A.; Sanders, William L.; Stroup, Walter W. (1991). «A Unified Approach to Mixed Linear Models». American Statistical Association. The American Statistician. 45 (1): 54–64. JSTOR 2685241. doi:10.2307/2685241 
  8. analytics guru and mixed model
  9. Mixed models in industry
  10. Henderson, C R (1973). «Sire evaluation and genetic trends» (PDF). American Society of Animal Science. Journal of Animal Science. 1973: 10–41. doi:10.1093/ansci/1973.Symposium.10. Consultado em 17 de agosto de 2014