Número esfênico

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Um número esfênico (do grego antigo σφήνα) é um número inteiro positivo que é o produto de três fatores primos distintos. A função de Möbius retorna -1 para todo número esfênico. [1]

Note que essa definição é mais restringente que se exigisse simplesmente que o inteiro tivesse exatamente três fatores primos; exemplo: 60 = 2² × 3 × 5 tem exatamente 3 fatores primos, mas não é esfênico.

Todos os números esfênicos têm exatamente oito divisores. Se o número esfênico for expresso como , então seus divisores serão (possivelmente não ordenados):

Os primeiros números esfênicos são: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, , 138, ... (sequência A007304 na OEIS)

Números esfênicos consecutivosEditar

O menor par de números consecutivos esfênicos é (230, 231), uma vez que 230 = 2×5×23 e 231 = 3×7×11. A menor tripla de números consecutivos esfênicos é (1309, 1310, 1311), já que 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, e 1311 = 3×19×23. Não existe uma sequência de números esfênicos consecutivos com mais de 3 elementos. Em outras palavras, para cada n-upla (lê-se ênupla)  :

  •   podem ser esfênicos se e somente se   ou  ;
  •   não são esfênicos  

As primeiras triplas de números esfênicos são:

(1309, 1310, 1311), (1885, 1886, 1887), (2014, 2015, 2016), (2665, 2666, 2667), ... (sequência A165936 na OEIS)

Maior número esfênico conhecidoEditar

Uma vez que existem infinitos números primos, também existem infinitos números esfênicos.

O maior número esfênico conhecido é [2]

(274,207,281 − 1) × (257,885,161 − 1) × (243,112,609 − 1).

Produto dos três maiores números primos conhecidos. Foi definido em janeiro de 2016.

Ligações externasEditar

Referências

  1. Emma Lehmer, "On the magnitude of the coefficients of the cyclotomic polynomial", Bulletin of the American Mathematical Society 42 (1936), nº 6, pág. 389–392.[1].
  2. http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3


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