Número hipercomplexo

Conjuntos de números


Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, coquaterniões, tessarinos, coquaternions, octoniões, split-octoniões, biquaternions e sedeniões.

A forma geral de um número hipercomplexo é dada por:

onde n é um inteiro determinado e são números reais arbitrários e são tais que

se e somente se:

A equação na forma (1) é chamada de número complexo de n-ésima ordem. Cada multiplicação de duas bases e é necessariamente um elemento do conjunto do número hipercomplexo que está sendo definido. Em outras palavras, dados dois números inteiros (de 1 a n) a e b, e números reais até , podemos definir uma multiplicação tal que:

Logo, para números hipercomplexos de n-ésima ordem, , números de tais constantes devem ser definidas para se determinar a forma algébrica. (Exemplos: números reais (ordem 0) não requerem nenhum, números complexos (1ª ordem) requerem 2, números quaternários (3ª ordem) requerem no total 36 números).