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Operador linear limitado

Em matemática e, em especial, em análise funcional um operador linear limitado é um operador linear L entre espaços normados em que a norma de um vetor x está limitado (em sentido a ser definido precisamente abaixo) pela norma de x.

DefiniçãoEditar

Seja   uma transformação linear entre espaços normados X e Y. Então L é um operador linear limitado se existe um número M > 0 tal que:

 

PropriedadesEditar

  • O conjunto de todos os operadores lineares limitados de   em   é um espaço normado, munida da norma operacional:
 
  • Se   é um espaço de dimensão finita, então todo operador linear é limitado
  • Se   é um espaço de dimensão infinita, então o axioma da escolha garante a existência de operadores lineares não limitados definidos em todo o espaço.
  • Todo operador linear limitado é fechado.
  • Todo operador linear num espaço de dimensão finita é contínuo.
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