Ordem de operações

Em matemática, ordem de operações refere-se à convenção que indica a ordem pela qual devem ser realizadas as operações numa expressão.

Na notação polonesa e na notação polonesa inversa, outra forma de realizar precedências do cálculo aritmético, o uso dos operadores de ordem de operações não são necessários. Em contrapartida os operandos e as operações devem ser ordenadas mentalmente a fim de realizar o cálculo desejado.

ParêntesesEditar

Na Matemática os parênteses destacam a prioridade de cálculo: as contas dentro de parênteses são resolvidas primeiro.

Podem ser usados vários tipos de parênteses, como parênteses (), Colchetes [] ou chaves {}, que devem ser feitos como na ordem a cima

Outros agrupamentosEditar

Existem outras formas de agrupar sub-expressões (que devem ser calculadas primeiro). Como exemplos temos o símbolo de raiz ou a barra de conjugação complexa:

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Supressão de parêntesesEditar

Uma vez que a presença de parênteses regula totalmente a ordem dos cálculos, quaisquer outras regras seriam redundantes. No entanto, por motivos de clareza de escrita, muitas vezes os parênteses são suprimidos e, por este motivo, convencionou-se uma ordem pela qual se devem efectuar os cálculos na ausência de parênteses. Nos casos em que possam surgir dúvidas convém usar parênteses, ou esclarecer qual a regra que está a ser usada. Por exemplo,   pode ser interpretado como     ou, nalguns textos,  

Actualmente, os processadores de texto permitem retirar alguns parênteses mantendo o rigor e aumentando a clareza. Por exemplo a expressäo   não suscita nenhuma dúvida de que significa  .

Precedência das operaçõesEditar

Na ausência de parênteses, as operações realizam-se pela ordem seguinte:

ExemploEditar

A expressão

1+3×2^3^sen4!/5+5×8

que graficamente se pode representar por

 

é equivalente à expressão com parênteses

1+(3×(2^(3^((sen(4!))/5))))+(5×8).

Motivo da precedência da potenciação sobre a multiplicação e desta sobre a adiçãoEditar

A razão prende-se com a distributividade. De fato na expressão  , quer pretendessemos dizer  , quer  , poderíamos sempre começar com uma multiplicação, uma vez que  . No entanto,   não pode ser calculada começando com uma adição. Deste modo, podendo começar sempre com multiplicações, é natural que a ausência de parênteses indique também que se comece pelas multiplicações. O mesmo se passa no que diz respeito à potenciação versus multiplicação, uma vez que   não pode ser calculada começando por uma multiplicação.