Plano projectivo

Plano projectivo
ProjectivePlaneAsSquare.svg
Notação
Característica de Euler 1
Grupo fundamental
Homologia

Em geometria projetiva, o plano projectivo é obtido a partir do plano euclidiano acrescentando-se, para cada direção, um ponto impróprio, e uma reta imprópria que contém todos os pontos impróprios.

Em topologia, um plano projectivo é o espaço topológico obtido pela identificação dos pontos opostos da fronteira de um disco.

Propriedades geométricasEditar

  • Duas retas quaisquer se interceptam em um ponto. Os pontos impróprios representam a interseção das retas que, no plano euclidiano, seriam retas paralelas. Qualquer reta intercepta a reta imprópria no seu ponto impróprio.

Propriedades topológicasEditar

Um plano projectivo é uma superfície:

O plano projetivo é uma superfície que admite triangulação, e uma possível triangulação para ela é dada pela figura abaixo, na qual o plano projetivo está representado por um quadrado com os lados devidamente identificados:

 
Triangulação do Plano Projetivo

BibliografiaEditar

  • Munkres, J. (1966). Elementary Differential Topology, edição revisada. Col: Annals of Mathematics Studies 54. [S.l.]: Princeton University Press. ISBN 0-691-09093-9 

Ver tambémEditar

  Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.