Polígono regular

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Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados iguais (equilátero) e todos os seus ângulos iguais (equiângulo), sejam eles internos ou externos. Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência.

FormulárioEditar

Para um polígono regular de   lados, e medida de lado  :

Soma dos Ângulos Internos (Si)Editar

A soma dos ângulos internos de um polígono regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em   triângulos,[1] cada um com ângulo interno de 180° ou π radianos. Somando, encontra-se   A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a 180ºx(n-2)

 

ou, em radianos,

 

Ângulos InternosEditar

Um ângulo interno é aquele formado entre dois lados consecutivos. Em um polígono regular, sendo todos os ângulos congruentes, pode ser obtido dividindo-se a soma dos ângulos internos pelo número de lados. A amplitude de um ângulo interno de um polígono regular de   lados é:

 

Ângulos ExternosEditar

São os suplementos dos ângulos internos:

 

ou, em radianos:

 

Note-se que a soma dos ângulos externos em qualquer polígono regular é sempre 360º. A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono convexo (em que só pode traçar ligas por dentro do polígono) é igual a 360º.

RaioEditar

Distância do vértice do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência circunscrita ao polígono.

 


 

Apótema (a)Editar

Distancia do ponto médio do segmento do polígono circunscrito até o centro da circunferência. (formando 90°)

Distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência inscrita no polígono.

 

ou

 

ou

 

ou

 

ou

 

Altura (h)Editar

Em um polígono com número par de lados, é a distância perpendicular entre 2 lados opostos. Já em um polígono com número ímpar de lados, é a distância perpendicular entre um lado e seu vértice oposto.

  • Se n é par:
 
  • Se n é ímpar:
 

No triângulo equilátero inscrito numa circunferência, no entanto, pode-se afirmar que:

 

DiagonaisEditar

Distância entre 2 vértices não-consecutivos do polígono (ou seja, as fórmulas referentes a diagonais não se aplicam a triângulos).

Diagonal principal (dp)Editar

Distância entre 2 vértices opostos do polígono. Só existe caso o polígono tenha um número par de lados.

  • Se n é par:
 

Maior diagonal (d > )Editar

Maior distância entre 2 vértices do polígono. Em um polígono com número par de lados é a diagonal principal.

  • Se n é ímpar e maior que 3:
 

Menor diagonal (d < )Editar

Menor distância entre 2 vértices do polígono.

  • Para n maior que 3:
 

Número de diagonais (Nd)Editar

 

Número de diagonais de um único vérticeEditar

O número de diagonais que se pode obter de um vértice é

 

Perímetro (2p)Editar

Soma da medida dos lados.

 

Semiperímetro (p)Editar

Semiperímetro é a medida da metade do perímetro de uma figura geométrica

 

Área (A)Editar

Superfície ocupada pelo polígono.

 

ou

 
 

Circunferência circunscritaEditar

Circunferência que tangencia todos os vértices do polígono, ficando externa a ele.

Comprimento (Lcirc)Editar

 

ou

 

Área (Acirc)Editar

 

ou

 

Circunferência InscritaEditar

Circunferência que tangencia todas as arestas do polígono, ficando interna a ele.

Comprimento (Lins)Editar

 

ou

 

Área (Ains)Editar

 

ou

 

A diferença entre as áreas das circunferências circunscrita e inscrita pode ser expressa por:

 

Referências

  1. Marcos Noé. «Área de um Polígono Regular». R7. Brasil Escola. Consultado em 20 de junho de 2013