Primitiva

função cuja derivada é a função original

Em matemática, se é um conjunto de números reais e é uma função de em , diz-se que uma função de em é uma primitiva ou antiderivada de se a derivada de for igual a . Se f tiver uma primitiva, diz-se que é primitivável. Pode-se provar que, se for um intervalo com mais do que um ponto:

  • quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de , então F1 − F2 é constante;
  • se for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.

Quando se primitiva uma função num intervalo (aberto, fechado ou semiaberto) obtém-se uma família de primitivas na forma:

Exemplo no cálculo de uma primitivaEditar

Tentemos achar a seguinte primitiva:

 

Usaremos os métodos da primitivação por substituição e da primitivação por partes.

Façamos a seguinte substituição:  

Temos então que:

 

Substituindo ficamos então com:

 

Aplicamos agora a primitivação por partes

 
 
 
 

fazendo agora a substituição inicial   temos o resultado final:

 

Ver tambémEditar

Ligações externasEditar

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