Princípio de Dirichlet

Em matemática, o princípio de Dirichlet em teoria do potencial estabelece que, se a função u(x) é a solução para a equação de Poisson

sobre um domínio de com condição de contorno

então u pode ser obtido como o mínimo da energia de Dirichlet

entre todas as funções duas vezes diferenciáveis tal que em (desde que exista pelo menos uma função que faça a integral de Dirichlet finita). Este conceito é nomeado em homenagem ao matemático alemão Lejeune Dirichlet.

Uma vez que a integral de Dirichlet é delimitada a partir de baixo, a existência de um ínfimo é garantida. Ínfimo este que é atingido como foi demonstrado por Riemann (que cunhou o termo princípio de Dirichlet) e outros até Weierstrass que apresentou um exemplo de um funcional que não atingia o mínimo. Hilbert, mais tarde, justificou a utilização de Riemann do princípio de Dirichlet .

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ReferênciasEditar