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Produto de inércia

Em mecânica, o produto de inércia mede a anti-simetria da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. A unidade de medida do produto de inércia, no SI, é .

Cálculos do produto de inércia de um corpo rígido com densidade variávelEditar

Em um corpo rígido os produtos de inércia são as componentes do tensor de inércia que localizam-se fora da diagonal principal.  

Suponha um corpo rígido que possua massa  , contenha   partículas e seja descrito em um sistema com   coordenadas, o tensor de inércia é dado por

 

então para  

as componentes do tensor tornam-se

 

onde   é a densidade de massa.

 

Separando-se a função em partições   e fazendo a norma da partição ficar pequena o suficiente obtém-se

 

(note que  )

utilizando o lado esquerdo da Equação (2) com o mesmo argumento que usamos para chegar à integral q-upla em (4), obtemos o mesmo resultado.

 

que é o produto de inércia no referido sistema de coordenadas. Para o sistema de coordenadas cartesiano, por exemplo, a integral acima se reduz à uma integral de volume (tripla)

 

Eixos principais de inérciaEditar

Fixando-se arbitrariamente uma origem O em qualquer sistema material S, existe um referencial ortogonal Oxyz tal que:

 

Estes eixos são denominados eixos principais de inércia em relação a origem  .

Caso   seja coincidente com o centro de gravidade  , os eixos principais de inércia são também chamados de eixos centrais de inércia.

Tópicos relacionadosEditar

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