Produtos notáveis

No cálculo algébrico, algumas expressões representadas por produtos de expressões algébricas, aparecem com muita frequência. Pela importância que representam no cálculo algébrico, essas expressões são denominadas Produtos Notáveis e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e evitar erros com sinais.[1]

Quadrado da soma de dois termosEditar

 

Regra básica: Quadrado do primeiro termo, somado ao dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.[2]


  • Prova:  


  • Exemplo:
    1.  
    2.  

Quadrado da diferença de dois termosEditar

 

Regra básica: Quadrado do primeiro termo, subtraído o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.


  • Prova:  


  • Exemplos:
    1.  
    2.  

Produto da soma pela diferença de dois termosEditar

 

Regra básica: Quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.


  • Prova:  


  • Exemplos:
    1.  
    2.  

Cubo da soma de dois termosEditar

 
Decomposição volumétrica do binômio ao cubo

 

Regra básica: O cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, somado ao cubo do segundo termo.


  • Exemplos:
    1.  
    2.  
    3.  

Cubo da diferença de dois termosEditar

 

Regra básica: Para calcular o cubo da diferença faça: O cubo do 1° termo, subtraído o triplo do produto do quadrado do 1° termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do 1° termo pelo quadrado do 2° termo, subtraído o cubo do 2° termo.

  • Prova:

 

  • Exemplos:
    1.  
    2.  
    3.  

Quadrado da soma de três termosEditar

 

  • Prova:

 

 

  • Exemplos:
    1.  
    2.  
    3.  

Produto de Stevin (produto de 2 binômios com um termo comum)Editar

 

  • Prova:

 

  • Exemplos:
    1.  
    2.  
    3.  


Este tipo de produto notável pode ser usado para resolver equações polinomiais.

Assumindo uma equação polinomial de grau 2 podemos escrevê-la como:

  ou  

Onde a segunda pode ser fatorada como   e a primeira, como consequência, será:  

Produto de WarringEditar

Caso 1Editar

 


  • Prova: Considerando   temos:

 


  • Exemplo:
  1.  
  2.  

Caso 2Editar

 


  • Prova: Considerando   temos:

 


  • Exemplo
    •  

Ver tambémEditar

Equação polinomial

Notas e referências

  1. R. Brault Mathématiques 3ième Hachette éducation (2008) ISBN 978-2-01-125539-6
  2. Elementos de Euclides, Livro II, Proposição 4

Referências

Ligações externasEditar