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Prova inválida

(Redirecionado de Provas inválidas)

Em matemática, uma prova inválida é uma sequência aparentemente lógica de afirmações que geram uma conclusão absurda. Como uma verdade não pode implicar uma falsidade, conclui-se que deve haver algum passo falso na prova.

A maioria dessas provas usa a divisão por zero e a raiz quadrada. Por exemplo, prova-se que 2 + 2 = 5 escrevendo-se (2 + 2 - 5) (2 - 2) = 0, reagrupando-se os termos como (2 + 2) (2 - 2) = 5 (2 - 2) e cancelando o termo (2-2). Ou prova-se que 1 = -1 escrevendo-se e cancelando o expoente.

Não deve ser confundido com o paradoxo, que, em sua maioria, são resultados válidos mas que vão contra a intuição.


teorema de Muhammad Said al Khamutraa Prova-se que 1+1= 2 supondo que a bisseção divide em dois trechos iguais de (a+a)/2= a Ou seja a+a= 2a 1+1= 2 é caso particular. Como não há meios de traçar o um e o dois sem a bisseção, a prova de Russell é inválida. (Q.E.D.)

ExemplosEditar

Prova que -2 = 1Editar

Vamos começar com uma equação bem simples.

  • Resolva a equação  
  • Elevando ao cubo:
 
  • Substituindo a expressão entre parêntesis pelo valor da equação inicial:
 
 
  • Elevando ao cubo essa nova relação:
 
 
 
  • A solução desta equação é x = 2. Substituindo na equação original, chegamos a:
 
  • Logo:
 

Q.E.D.


Prova que x = y para todo x, yEditar

  • Sejam x e y dois números quaisquer
  • Então vamos definir  
  • Vamos definir também  
  • Vamos calcular agora duas expressões em u e v:
 
 
  • Substituindo os valores  , chegamos a:
 
 
  • Vamos agora calcular o valor de  
  • Substituindo  :
 
  • Logo:
 
 
 
 
 
  • Substituindo  :
 
 
 
 
 
 

Q.E.D.