Relação de Ghyben–Herzberg

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A relação de Ghyben-Herzberg ou lei de Ghyben-Herzberg (por vezes grafado Ghijben-Herzberg)[1] é um modelo matemático que descreve a relação de equilíbrio hidrostático que governa a espessura de água doce num aquífero lenticular, mais conhecido por aquífero basal, formado devido à diferença de densidade entre as massas de água doce e de água salgada numa formação geológica isotrópica, hidraulicamente não confinada e com elevada permeabilidade. A equação descreve descreve a relação entre as águas subterrâneas doces e salgadas em pequenas ilhas ou em regiões costeiras de substrato muito permeável, nas quais a equação de Ghyben-Herzberg é usada para estimar a dimensão da lente de água doce ou para prevenir a intrusão de água salgada durante a construção de captações perto do mar. A equação é baseada no princípio de Arquimedes e foi inicialmente publicada em 1888 por Willem Badon Ghijben, sendo a sua aplicação alargada em 1901 por Alexander Herzberg.[1][2][3]

Corte esquemático através da zona terminal de um aquífero basal (ou lenticular), mostrando a forma lenticular que resulta do equilíbrio entre as massas de água doce e salgada descritas pela relação de Ghyben-Herzberg. Os símbolos e são os mesmos que aparecem nas equações abaixo.

DescriçãoEditar

A lente de água doce existe em equilíbrio hidrostático com a massa de água salgada, flutuando sobre esta em resultado da menor densidade da água doce e da relativa imiscibilidade que resulta das características do escoamento laminar em meio poroso que ocorre no aquífero.

A relação de equilíbrio entre as massas de água doce e salgada e a dinâmica da intrusão salina em aquíferos isotrópicos foi inicialmente descrita pela formulação proposta por Willem Badon Ghijben em 1888 e 1889, posteriormente aperfeiçoada em 1901 pelo engenheiro berlinense Alexander Herzberg,[4][5] dando origem à chamada relação de Ghyben–Herzberg (ou lei de Ghyben-Herzberg).[6]

As soluções analíticas derivadas daquela relação descrevem aproximadamente o comportamento da intrusão, mas requerem que seja assumido um conjunto de condições que nem sempre se verificam, o que leva a que os resultados nem sempre modelem correctamente o que é observado.[7]

A relação de Ghyben–Herzberg, representada na figura ao lado, pode ser descrita pela seguinte equação:[8]

 

onde a espessura da massa de água doce acima do nível do mar é representada por   e a espessura da mesma massa de água abaixo do nível do mar por  . As duas espessuras,   e  , estão relacionadas entre si pela rácio entre   e  , onde   é a densidade da água doce e   é a densidade da água salgada. Como a água doce tem uma densidade de aproximadamente 1,000 gramas por centímetro cúbico (g/cm3) a 20 °C, enquanto a água salgada tem uma densidade de cerca de 1,025 g/cm3 à mesma temperatura, a equação pode ser simplificada para:

 .

Nas condições de densidade atrás descritas, admitindo que o material que forma o aquífero é homogéneo e isotrópico na sua condutividade hidráulica, a relação de Ghyben–Herzberg determina que para cada 1 m de elevação da água doce acima do nível do mar existem 40 m de água doce para baixo daquele nível. Esta relação é apenas aproximada, fornecendo um valor indicativo que pode ser refinado recorrendo às modernas técnicas de computação com recurso a métodos numéricos, geralmente diferenças finitas ou elementos finitos, que requerem menor grau de simplificação e podem ser mais facilmente generalizados na sua aplicação.[1]

Admitindo uma densidade da água doce ( ) de 1,000 kg/l e a da água salgada ( ) como 1,025 kg/l, um exemplo de aplicação da relação conduz aos seguintes resultados:

 .
 .

que aplicado na fórmula conduz a:

 

pelo que sob as condições usuais da água salgada e de água doce teremos:

 ,

no entanto, dependendo da salinidade assumida, esse valor pode variar. Cada metro de água doce acima do nível do mar corresponde a aproximadamente 40 metros de água doce abaixo do nível do mar. Por exemplo, se o nível do lençol freático estivar a uma altura de 3 metros acima do nível do mar, num poço próximo ao mar a água seria doce até uma profundidade de   abaixo do nível médio do mar. Nesse caso, a espessura total da água doce seria:  .

Tendo em conta que a relação de Ghyben-Herzberg é uma manifestação da impulsão arquimediana, a espessura da lentícula de água doce para baixo do nível do mar varia inversamente com o aumento da densidade da água salgada. Como exemplo extremo, veja-se que no caso do Mar Morto, cuja salinidade extrema faz com que a água tenha uma densidade média de:  ,

de que resulta:

 

pelo que a relação entre a espussura acima e abaixo do nível do mar será:

 ,

ou seja, por cada 1 m de coluna de água doce acima do nível do mar existirá apenas 4,15 m de coluna de água doce abaixo daquele nível, valor quase 10 vezes menor que o verificado em águas com a salinidade média dos oceanos. Repetindo o exemplo anterior, se a superfície freática estiver a 3 m acima do nível médio do mar, a superfície inferior estará a   abaixo do nível médio do mar, pelo que a espessura total da camada de água doce será de apenas:  .

Notas

  1. a b c Georg Mattheß, Károl Ubell (2003). Georg Mattheß, ed. Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt. Col: Lehrbuch der Hydrogeologie. 1 2. ed. Berlin/Stuttgart: Gebrüder Bornträger. ISBN 3443010490 
  2. Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey (2013). Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie 8.ª ed. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. p. 314-315. ISBN 9783827423535. doi:10.1007/978-3-8274-2354-2 
  3. Alexander Herzberg era engenheiro diplomado (Königliche Baurat) e sócio gerente da firma «Börner und Herzberg für Wasserversorgungs-, Kanalisations-, und elektrische Beleuchtungsanlagen», de Berlim (cf.: Reinhold Zilch, "Gesundheitsvorsorge und Umweltpolitik – Staat, Kommunen und Verbände bei der Gründung der Königlichen Versuchs- und Prüfungsanstalt für Wasserversorgung und Abwässerbeseitigung 1901", p. 276, in Kulturstaat und Bürgergesellschaft im Spiegel der Tätigkeit des preußischen Kultusministeriums – Fallstudien, Acta Borussica, Akademie Verlag, Berlim, 2012.
  4. A. Herzberg, "Die Wasserversorgung einiger Nordseebäder". Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung, 44 (1901), pp. 815–819; 842–844.
  5. The water supply of some North Sea resorts : with discussion, from the Proceedings of the 41st annual convention of the Deutschen Vereins von Gas- und Wasserfachmännern (German Association of Gas and Water Specialists) at Vienna, 1901. Tradução para inglês e comentários de Doak Carey Cox. Honolulu : Experiment Station H.S.P.A., 1955.
  6. Verrjuit, Arnold (1968). «A note on the Ghyben-Herzberg formula» (PDF). Delft, Netherlands: Technological University. Bulletin of the International Association of Scientific Hydrology. 13 (4): 43–46. Consultado em 21 de março de 2009 [ligação inativa] [ligação inativa]
  7. Barlow, Paul M. (2003). «Ground Water in Freshwater-Saltwater Environments of the Atlantic Coast». USGS. Consultado em 21 de março de 2009 
  8. Martin Hendriks, Introduction to Physical Hydrology, pp. 104-105. OUP Oxford, 2010 (ISBN 0199296847, ISBN 9780199296842).