Representação adjunta (grupo de Lie)

Disambig grey.svg Nota: Se procura endomorfismo adjunto, veja Representação Adjunta (álgebra de Lie).

Em matemática, a representação adjunta (ou ação adjunta) de um grupo de Lie G é uma forma de representar os elementos do grupo como transformações lineares do grupo de álgebra de Lie, considerado como um espaço vetorial[1]. Por exemplo, no caso em que G é o grupo de Lie de matrizes inversíveis de tamanho n, GL(n), a álgebra de Lie é o espaço vetorial de todas (não necessariamente inversível) matrizes n-por-n. Portanto, neste caso, a representação adjunta é o espaço vetorial de matrizes n-por-n, e qualquer elemento g em GL(n) que atua como uma transformação linear deste espaço vetorial dada pela conjugação: . [2][3]

Referências

  1. "Álgebras de Lie, grupos de Lie e aplicações à teoria de ações de semigrupos" por MICHEL TESTON SEMENSATO, publicado pela UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ em 2010 [[1]]
  2. "Uma Introdução às Álgebras de Lie e suas Representações" por Eliana Carla Rodrigues & Jhone Caldeira, publicado pela Universidade Federal de Goiás - [[2]]
  3. "Grupos de Lie compactos / Compact Lie groups" publicado em 20/04/2011 por Conrado Damato de Lacerda [[3]]
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