Representação decimal

  • Este artigo provê uma definição matemática. Para informações conexas, ver Decimal.

Representação decimal de um número real não-negativo r é uma expressão da forma.

onde é um número natural, e são números naturais que satisfazem ;

Isto é frequentemente escrito de modo mais compacto e elegante como segue:

Significa-se, com esta última forma, que é a parte inteira de , não necessariamente entre 0 e 9, e são os dígitos que compõem a parte fracionária (ou "não-inteira") de

A aparente exigência de ser o número real "não-negativo" justifica-se: para os números reais negativos, a representação formal é a mesma precisamente, bastando juntar-se-lhe o sinal convencional de número negativo (o sinal "–"). O sinal "–" entende-se, então, como um operador de inversão ou simetria aditiva: o operador capaz de transformar um dado número no seu inverso aditivo (ou simétrico aditivo).

Aproximações decimais finitasEditar

Qualquer número real pode ser aproximado a qualquer desejado ou especificado grau de precisão por meio de números racionais com representações decimais finitas.

Seja  . Então, para todo número natural  , existe um decimal finito   tal que

 

Demonstração:

Seja  , onde  . Então  , e o resultado surge pela divisão de ambos os lados por  . (O fato de que   tem uma representação decimal finita é facilmente estabelecido.)

Representações decimais múltiplasEditar

Alguns números reais têm duas representações decimais infinitas. Por exemplo, o número 1 pode ser corretamente representado por 1,0000000..., bem como por 0,9999999... (com um número infinito de dígitos "9", extensão ao infinito simbolizada por "...", as reticências). Convencionalmente, a primeira versão é preferida e há várias razões práticas para isso: basta omitir a sequência infinita de dígitos "0" após o separador decimal — a vírgula decimal, em cultura lusófona, o ponto decimal, em cultura anglófona — remover o separador decimal, e uma compacta e conveniente forma decimal normalizada é obtida.

Contudo, as outras formas de representação decimal infinitas merecem atenção e não devem ser consideradas inferiores. Isso, todavia, é melhor examinado em artigos específicos.

Ver tambémEditar

ReferênciasEditar

  • APOSTOL, Tom. Mathematical analysis. 2. ed.. New York: Addison-Wesley, 1974.

Ligações externasEditar

  • Plouffe's inverter descreve um número, dada sua representação decimal. Por exemplo, exibirá 3,14159265... como π.