Sólidos de Johnson

poliedro convexo, cujas faces é um polígono regular

Um sólido de Johnson é um Poliedro onde as faces são polígonos regulares e que não são sólidos de Platão, nem um sólido de Arquimedes, nem um prisma nem um antiprisma.

Norman Johnson elaborou uma lista de 92 sólidos em 1966, nomeou e numerou todos. Ele não provou que eram apenas 92, mas fazia idéia que eram apenas 92. Victor Zalgaller provou em 1969 que Johnson estava correto.

Lista completaEditar

Jn Nome Planificação Imagem V A F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Simetría
1 pirâmide quadrada     5 8 5 4 1 C4v
2 pirâmide pentagonal     6 10 6 5 1 C5v
3 cúpula triangular     9 15 8 4 3 1 C3v
4 cúpula quadrada     12 20 10 4 5 1 C4v
5 cúpula pentagonal     15 25 12 5 5 1 1 C5v
6 rotunda pentagonal     20 35 17 10 6 1 C5v
7 pirâmide triangular alongada     7 12 7 4 3 C3v
8 pirâmide quadrada alongada     9 16 9 4 5 C4v
9 pirâmide pentagonal alongada     11 20 11 5 5 1 C5v
10 pirâmide quadrada giralongada     9 20 13 12 1 C4v
11 pirâmide pentagonal giralongada     11 25 16 15 1 C5v
12 bipirâmide triangular     5 9 6 6 D3h
13 bipirâmide pentagonal     7 15 10 10 D5h
14 bipirâmide triangular alongada     8 15 9 6 3 D3h
15 bipirâmide quadrada alongada     10 20 12 8 4 D4h
16 bipirâmide pentagonal alongada     12 25 15 10 5 D5h
17 bipirâmide quadrada giralongada     10 24 16 16 D4d
18 cúpula triangular alongada     15 27 14 4 9 1 C3v
19 cúpula quadrada alongada     20 36 18 4 13 1 C4v
20 cúpula pentagonal alongada     25 45 22 5 15 1 1 C5v
21 rotunda pentagonal alongada     30 55 27 10 10 6 1 C5v
22 cúpula triangular giralongada     15 33 20 16 3 1 C3v
23 cúpula quadrada giralongada     20 44 26 20 5 1 C4v
24 cúpula pentagonal giralongada     25 55 32 25 5 1 1 C5v
25 rotunda pentagonal giralongada     30 65 37 30 6 1 C5v
26 girobiprisma triangular     8 14 8 4 4 D2d
27 ortobicúpula triangular     12 24 14 8 6 D3h
28 ortobicúpula quadrada     16 32 18 8 10 D4h
29 girobicúpula quadrada     16 32 18 8 10 D4d
30 ortobicúpula pentagonal     20 40 22 10 10 2 D5h
31 girobicúpula pentagonal     20 40 22 10 10 2 D5d
32 ortocúpula-rotonde pentagonal     25 50 27 15 5 7 C5v
33 girocúpula-rotonde pentagonal     25 50 27 15 5 7 C5v
34 ortobirotonde pentagonal     30 60 32 20 12 D5h
35 ortobicúpula triangular alongada     18 36 20 8 12 D3h
36 girobicúpula triangular alongada     18 36 20 8 12 D3d
37 girobicúpula quadrada alongada     24 48 26 8 18 D4d
38 ortobicúpula pentagonal alongada     30 60 32 10 20 2 D5h
39 girobicúpula pentagonal alongada     30 60 32 10 20 2 D5d
40 ortocúpula-rotonde pentagonal alongada     35 70 37 15 15 7 C5v
41 girocúpula-rotonde pentagonal alongada     35 70 37 15 15 7 C5v
42 ortobirotonde pentagonal alongada     40 80 42 20 10 12 D5h
43 girobirotonde pentagonal alongada     40 80 42 20 10 12 D5d
44 bicúpula triangular giralongada     18 42 26 20 6 D3
45 bicúpula quadrada giralongada     24 56 34 24 10 D4
46 bicúpula pentagonal giralongada     30 70 42 30 10 2 D5
47 cúpula-rotonde pentagonal giralongada     35 80 47 35 5 7 C5
48 birotonde pentagonal giralongada     40 90 52 40 12 D5
49 prisma triangular aumentado     7 13 8 6 2 C2v
50 prisma triangular biaumentado     8 17 11 10 1 C2v
51 prisma triangular triaumentado     9 21 14 14 D3h
52 prisma pentagonal aumentado     11 19 10 4 4 2 C2v
53 prisma pentagonal biaumentado     12 23 13 8 3 2 C2v
54 prisma hexagonal aumentado     13 22 11 4 5 2 C2v
55 prisma hexagonal parabiaumentado     14 26 14 8 4 2 D2h
56 prisma hexagonal metabiaumentado     14 26 14 8 4 2 C2v
57 prisma hexagonal triaumentado     15 30 17 12 3 2 D3h
58 dodecaedro aumentado     21 35 16 5 11 C5v
59 dodecaedro parabiaumentado     22 40 20 10 10 D5d
60 dodecaedro metabiaumentado     22 40 20 10 10 C2v
61 dodecaedro triaumentado     23 45 24 15 9 C3v
62 icosaedro metabidiminuído     10 20 12 10 2 C2v
63 icosaedro tridiminuído     9 15 8 5 3 C3v
64 icosaedro tridiminuído aumentado     10 18 10 7 3 C3v
65 tetraedro truncado aumentado     15 27 14 8 3 3 C3v
66 cubo truncado aumentado     28 48 22 12 5 5 C4v
67 cubo truncado biaumentado     32 60 30 16 10 4 D4h
68 dodecaedro truncado aumentado     65 105 42 25 5 1 11 C5v
69 dodecaedro truncado parabiaumentado     70 120 52 30 10 2 10 D5d
70 dodecaedro truncado metabiaumentado     70 120 52 30 10 2 10 C2v
71 dodecaedro truncado triaumentado     75 135 62 35 15 3 9 C3v
72 girorrombicosidodecaedro     60 120 62 20 30 12 C5v
73 parabigirorrombicosidodecaedro     60 120 62 20 30 12 D5d
74 metabigirorrombicosidodecaedro     60 120 62 20 30 12 C2v
75 trigirorrombicosidodecaedro     60 120 62 20 30 12 C3v
76 rombicosidodecaedro diminuído     55 105 52 15 25 11 1 C5v
77 rombicosidodecaedro paragirodiminuído     55 105 52 15 25 11 1 C5v
78 rombicosidodecaedro metagirodiminuído     55 105 52 15 25 11 1 Cs
79 rombicosidodecaedro bigirodiminuído     55 105 52 15 25 11 1 Cs
80 rombicosidodecaedro parabidiminuído     50 90 42 10 20 10 2 D5d
81 rombicosidodecaedro metabidiminuído     50 90 42 10 20 10 2 C2v
82 rombicosidodecaedro girobidiminuído     50 90 42 10 20 10 2 Cs
83 rombicosidodecaedro tridiminuído     45 75 32 5 15 9 3 C3v
84 disfenoide achatado     8 18 12 12 D2d
85 antiprisma quadrado achatado     16 40 26 24 2 D4d
86 esfenocorona     10 22 14 12 2 C2v
87 esfenocorona aumentada     11 26 17 16 1 Cs
88 esfenomegacorona     12 28 18 16 2 C2v
89 Hebesfenomegacorona     14 33 21 18 3 C2v
90 disfenocingulum     16 38 24 20 4 D2d
91 birrotunda bilunar     14 26 14 8 2 4 D2h
92 hebesfenorrotunda triangular     18 36 20 13 3 3 1 C3v

ReferênciasEditar

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969.

Ligações externasEditar