Seminorma

Em matemática, uma seminorma consiste numa função que associa cada vetor de um espaço vetorial em um número real não negativo.

DefiniçãoEditar

Seja   um espaço vetorial sobre um corpo   (reais ou complexos). Uma seminorma   em   é toda função cujo domínio é   e cujo contra-domínio são os reais não-negativos que satisfaça os seguintes axiomas:

  •  ;
  •  ;
  •  .

Fique bem claro que toda norma é também uma seminorma. À diferença de uma norma, pode acontecer   mesmo quando  .

Também é claro da definição que  .

Partição induzida por uma seminormaEditar

Seja   uma seminorma em  , então pode-se definir a relação de equivalência:

 .

Então pode-se definir uma norma no espaço quociente  , como:

 , onde   é qualquer elemento de sua classe de equivalência  .

Este procedimento é largamente usado na análise funcional para construir espaços normados, como, por exemplo o espaço Lp.

Ver tambémEditar