Sequência generalizada

Em matemática, uma sequência generalizada ou sequência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a ideia de limite de sequências.

Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e H. L. Smith em 1922[1]. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.

DefiniçõesEditar

  • Um conjunto   é dito conjunto direcionado se:
    • É não vazio
    • Admite uma ordem parcial  
    • Para todos   e   em  , existe   tal que   e  .
  • Uma aplicação   é dita uma sequência generalizada se   é um conjunto direcionado e   é um espaço topológico.
  •   é dita estar eventualmente em   se existe um   tal que:
 
  •   é dita estar frequentemente em   se para todo   existe um   tal que:
 
  •   converge para   se está eventualmente em cada vizinhança de  .
  •   se acumula em   se está frequentemente em cada vizinhança de  .

ExemplosEditar

  • Uma sequência é uma sequência de Moore-Smith onde o conjunto direcionado é os naturais
  • Se   é uma função, então   é uma sequência de Moore-Smith onde o conjunto dos números reais é o conjunto direcionado.

Referências

  1. E. H. Moore and H. L. Smith. "A General Theory of Limits". American Journal of Mathematics (1922) 44 (2), 102–121.
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