Simetria de reflexão

simetria em relação a um plano, quando a forma é preservada ao refletir todas as suas partes a partir de um plano que atua como espelho

Simetria de reflexão, simetria reflexiva, simetria de espelhamento, simetria de imagem espelhada, é a simetria em relação à reflexão. Dito de outro modo, uma figura que não muda ao ser refletida tem simetria reflexiva.

Figuras com os eixos de simetria desenhados. A figura sem eixos é assimétrica.

Em 2D existe uma reta/eixo de simetria, em 3D há um plano de simetria. Um objeto ou figura que é indistinguível de sua imagem transformada é dito simétrico (espelhado). Em conclusão, um eixo de simetria divide a forma ao meio e essas metades devem ser idênticas.

Função simétricaEditar

 
A curva em forma de sino de uma distribuição normal é um exemplo de função simétrica

Formalmente, um objeto matemático é simétrico em relação a uma dada operação, como reflexão, rotação ou translação, se, quando aplicada ao objeto, essa operação preserva alguma propriedade do objeto.[1] O conjunto de operações que preservam uma determinada propriedade do objeto forma um grupo. Dois objetos são simétricos entre si em relação a um determinado grupo de operações se um for obtido do outro por alguma das operações (e vice-versa).

A função simétrica de uma figura bidimensional é uma reta tal que, para cada perpendicular construída, se a perpendicular intercepta a figura a uma distância 'd' do eixo ao longo da perpendicular, então existe outra interseção entre a forma e a perpendicular, na mesma distância 'd' do eixo, no sentido oposto ao longo da perpendicular.

Outra maneira de pensar sobre a função simétrica é que se a forma fosse dobrada ao meio sobre o eixo, as duas metades seriam idênticas: as duas metades são reflexos uma da outra.[1]

Assim, um quadrado tem quatro eixos de simetria, porque existem quatro maneiras diferentes de dobrá-lo e fazer com que todas as arestas coincidam. Um círculo tem uma infinidade de eixos de simetria.

Formas geométricas simétricasEditar

Formas 2D com simetria reflexiva
   
trapézio isósceles e pipa
   
hexágonos
   
octógonos

Os triângulos que têm simetria de reflexão são isósceles. Já os quadriláteros com simetria de reflexão são as pipas, deltoides (côncavos), losangos[2] e trapézios isósceles. Todos os polígonos de lados iguais têm duas formas reflexivas simples, uma com retas de reflexão passando pelos vértices e outra pelas arestas.

Para uma forma arbitrária, a axialidade da forma mede o quão perto ela está de ser bilateralmente simétrica. É igual a 1 para formas com simetria de reflexão e entre 2/3 e 1 para qualquer forma convexa.

Equivalentes matemáticosEditar

Para cada reta ou plano de reflexão, o grupo de simetria é isomorfo a Cs (ver grupos pontuais em três dimensões), um dos três tipos que têm ordem dois (involuções), portanto, algebricamente C2. O domínio fundamental é um semiplano ou semiespaço.

Em certos contextos, há simetria rotacional além da simetria de reflexão. Então, a simetria de espelhamento é equivalente à simetria de inversão; em tais contextos na física moderna, o termo paridade ou P-simetria é usado para ambas.

Tipos avançados de simetria de reflexãoEditar

Para tipos mais gerais de reflexão, existem tipos correspondentemente mais gerais de simetria de reflexão. Por exemplo:

  • com respeito a uma involução afim não isométrica (uma reflexão oblíqua em relação a uma reta, ou um plano, etc.)
  • com relação à inversão de um círculo.

Na naturezaEditar

 
Muitos animais, como este caranguejo-aranha Maja crispata, são bilateralmente simétricos.

Animais que são bilateralmente simétricos têm simetria de reflexão no plano sagital, que divide o corpo verticalmente nas metades esquerda e direita, com um de cada órgão dos sentidos e par de membros de cada lado. A maioria dos animais é bilateralmente simétrica, provavelmente porque isso apoia o movimento para a frente e o alongamento.[3][4][5][6]

Em arquiteturaEditar

 
A simetria de espelhamento é frequentemente usada na arquitetura, como na fachada de Santa Maria Novella, Florença, 1470.

A simetria de espelhamento é frequentemente usada na arquitetura, como na fachada de Santa Maria Novella, em Veneza.[7] Também é encontrada no projeto de estruturas antigas, como Stonehenge.[8] A simetria era um elemento central em alguns estilos de arquitetura, como o Palladianismo.[9]

Ver tambémEditar

  • Padrões na natureza
  • Simetria de reflexão pontual

ReferênciasEditar

  1. a b Stewart, Ian (2001). What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature. Weidenfeld & Nicolson. [S.l.: s.n.] 
  2. Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W. W. Norton. [S.l.: s.n.] pp. 394–395. ISBN 0-393-04002-X 
  3. Valentine, James W. «Bilateria». AccessScience. Consultado em 29 de maio de 2013 
  4. «Bilateral symmetry». Natural History Museum. Consultado em 14 de junho de 2014 
  5. Finnerty, John R. (2005). «Did internal transport, rather than directed locomotion, favor the evolution of bilateral symmetry in animals?» (PDF). BioEssays. 27: 1174–1180. PMID 16237677. doi:10.1002/bies.20299 
  6. «Bilateral (left/right) symmetry». Berkeley. Consultado em 14 de junho de 2014 
  7. Tavernor, Robert (1998). On Alberti and the Art of Building. Yale University Press. [S.l.: s.n.] pp. 102–106. ISBN 978-0-300-07615-8. More accurate surveys indicate that the facade lacks a precise symmetry, but there can be little doubt that Alberti intended the composition of number and geometry to be regarded as perfect. The facade fits within a square of 60 Florentine braccia 
  8. Johnson, Anthony (2008). Solving Stonehenge: The New Key to an Ancient Enigma. Thames & Hudson.
  9. Waters, Suzanne. «Palladianism». Royal Institution of British Architects. Consultado em 29 de outubro de 2015 

BibliografiaEditar

GeralEditar

  • Stewart, Ian (2001). What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature. Weidenfeld & Nicolson. [S.l.: s.n.] 

AvançadaEditar

  • Weyl, Hermann (1982) [1952]. Symmetry. Princeton University Press. Princeton: [s.n.] ISBN 0-691-02374-3 

Ligações externasEditar