Simplex (topologia)

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Em topologia, um simplex ou simplexo é uma generalização do conceito de triângulo a outras dimensões. É o invólucro convexo de (n+1) pontos independentes em . Ele é chamado assim por ser sempre o polígono mais simples de sua dimensão, isto é, um triângulo (2D) é o poligono que possui menos vértices e arestas, o tetraedro (3D) é o que possui menos vértices e arestas e faces. E assim por diante.

Um 2-simplex.
Um tetraedro regular (3-simplex)

ElementosEditar

Elementos dos n-simplexos[1]
Δn Nome Símbolo Schläfli
Coxeter-Dynkin
0-
faces
(vértices)
1-
faces
(arestas)
2-
faces
(faces)
3-
faces
(células)
4-
faces
 
5-
faces
 
6-
faces
 
7-
faces
 
8-
faces
 
9-
faces
 
10-
faces
 
Soma
=2n+1-1
Δ0 0-simplex
(ponto (geometria))
1                     1
Δ1 1-simplex
(segmento de reta)
{}
 
2 1                   3
Δ2 2-simplex
(triângulo)
{3}
   
3 3 1                 7
Δ3 3-simplex
(tetraedro)
{3,3}
     
4 6 4 1               15
Δ4 4-simplex
(pentácoro)
{3,3,3}
       
5 10 10 5 1             31
Δ5 5-simplex
(hexateron)
{3,3,3,3}
         
6 15 20 15 6 1           63
Δ6 6-simplex
(heptapeton)
{3,3,3,3,3}
           
7 21 35 35 21 7 1         127
Δ7 7-simplex
(octaexon)
{3,3,3,3,3,3}
             
8 28 56 70 56 28 8 1       255
Δ8 8-simplex
(enneazetton)
{3,3,3,3,3,3,3}
               
9 36 84 126 126 84 36 9 1     511
Δ9 9-simplex
(decayotton)
{3,3,3,3,3,3,3,3}
                 
10 45 120 210 252 210 120 45 10 1   1023
Δ10 10-simplex
(hendecaxennon)
{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
                   
11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 2047

Ver tambémEditar

ReferênciasEditar

  1. (sequência A135278 na OEIS)
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