Teorema de Herão

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A fórmula tradicional de cálculo da área do triângulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental é Entretanto, outras fórmulas foram desenvolvidas para realizar este cálculo. Uma delas é a fórmula de Herão (ou de Heron), que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo. O nome faz referência ao matemático grego Herão de Alexandria.

A fórmulaEditar

A fórmula é:   em que   representa o semiperímetro do triângulo e       são os comprimentos dos 3 lados do triângulo.

ExemploEditar

Um triângulo cujos lados medem 3, 25 e 26, respectivamente, tem semiperímetro (3 + 25 + 26)/2 = 27. Assim, a sua área é  

DemonstraçãoEditar

Seja   a base do triângulo e   a sua altura. A área do triângulo é  

Pelo teorema dos cossenos,   logo   Assim,