Teorema de Hurwitz (teoria dos números)

Na teoria dos números, teorema de Hurwitz, em homenagem a Adolf Hurwitz, fornece um limite em uma aproximação diofantina. O teorema afirma que para cada número irracional ξ existem infinitos racionais m/n, tais que

$\left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.$

A hipótese de que ξ é irracional não pode ser omitida. Além disso a constante $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ é a melhor possível; se substituir $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ por qualquer número $\scriptstyle A>{\sqrt {5}}$ e permita $\scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2$ (a Razão Áurea), então existem apenas finitamente muitos números racionais m/n de modo que a fórmula acima mantém.