Teorema de Menelaus

O teorema de Menelaus é util na resolução de problemas envolvendo triângulos e está relacionado com conjuntos de determinados pontos que são colineares, ou com conjuntos de segmentos que são concorrentes.

DemonstraçãoEditar

Considere um triângulo   e uma reta   que corte os lados  ,   e   nos pontos  ,   e  , respectivamente.

 

Traça-se as perpendiculares que saem dos vértices do triângulo   à reta  .

 

Façamos semelhança de triângulos[1].

 


 


 


 


 


 


Multipliquemos as três equações:

 


Finalmente:

 

AplicaçãoEditar

No triângulo  , determine a razão  .

 

Aplicando o teorema de Menelaus, temos:

 


 


 


 

Menelau, o criador do teoremaEditar

 
Menelau, o criador do teorema.

Menelau nasceu em Alexandria, Egito por volta de 100 d.C foi astrônomo e geômetra, foi o primeiro a escrever a definição de triângulos esféricos, produziu um tratado sobre cordas num círculo, em seis livros, porém vários deles se perderam. Felizmente o seu tratado Sphaerica, em três livros, se preservou numa versão árabe e o trabalho mais antigo conhecido sobre trigonometria esférica. Menelau também continuou os trabalhos de Hiparco em trigonometria, mas demonstrou interessantíssimo teorema, que leva o seu nome. Ardente defensor da geometria clássica e criador do tradicional teorema de Menelau escreveram várias obras de trigonometria e geometria. Menelau morreu em lugar incerto, talvez na própria Alexandria.

Ver tambémEditar

Referências

  1. Vinícius Paulo de Freitas (2012). Dissertação de mestrado: Alguns teoremas clássicos da geometria sintética e aplicações. [S.l.: s.n.]