Teorema de Rivlin-Ericksen

O teorema de Rivlin-Ericksen (1955) se deve fundamentalmente a Ronald Rivlin e estabece uma limitação importante à equação constitutiva de um sólido deformável isotrópico e objetivo.

Enunciado do teoremaEditar

O teorema afirma que sr   é o tensor de resposta que relaciona o tensor gradiente de deformação F com o tensor tensão T de um material objetivo e isotrópicoo, cujo tensor gradiente de deformação é F então seu tensor tensão é dado por:

 

Onde:

 
 

 , conjunto de matrizes de 3×3.

 , conjunto de matrizes 3×3 simétricas.

 , conjunto de matrizes 3×3 simétricas definidas positivas.

 , conjunto de invariantes algébricos (traço, invariante quadrático e determinante), da matriz E.

Tendo-se em conta que relação entre o tensor gradiente de deformação F, o tensor de Finger B = FFT e o tensor deformação espacial (de Almansi) De é simplesmente:

 

Onde I é a matriz identidade, pode ver-se qual é a forma mais geral possível de tensor resposta ou equação constitutiva de um material isotrópico:

 

Sólidos elásticos lineares e isotrópicosEditar

Para o caso de sólidos elásticos lineares se pode demonstrar rigorosamente a partir do teorema de Rivlin-Ericksen que o tensor tensão T e o tensor deformação D estão relacionados por:

 

Onde λ w μ recebem os nomes de primeiro e segundo coeficientes de Lamé, e são constantes elásticas específicas de cada material. Ou seja, um sólido elástico linear tem:

 

Ligações externasEditar

BibliografiaEditar

  • Dietrich Braess, Finite Elements: Theory, fast solvers and aplications in solid mechanics, Cambridge University Press, 1997, pp. 254–255.
  • Tomas Carlsson, Frank M. Leslie: The development of theory for flow and dynamic effects for nematic liquid crystals, Liquid Crystals, V 26, N 9 / September 1, 1999, pp. 1267 – 1280, URL: taylorandfrancis.metapress.com
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