Teoria dos grupos
Na álgebra abstrata, a teoria dos grupos estuda as estruturas algébricas conhecidas como grupos. O conceito de grupo é central para a álgebra abstrata: outras estruturas algébricas bem conhecidas, como anéis, campos e espaços vetoriais, podem ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Os grupos são recorrentes em toda a matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram muitas partes da álgebra. Grupos algébricos lineares e grupos de Lie são dois ramos da teoria de grupos que experimentaram avanços e se tornaram áreas temáticas por direito próprio.
Vários sistemas físicos, como cristais e o átomo de hidrogênio, e três das quatro forças fundamentais conhecidas no universo, podem ser modelados por grupos de simetria. Assim, a teoria dos grupos e a teoria de representação estreitamente relacionada têm muitas aplicações importantes na física, química e ciência dos materiais. A teoria de grupo também é central para a criptografia de chave pública.
O início da história da teoria dos grupos data do século XIX. Uma das conquistas matemáticas mais importantes do século XX[1] foi o esforço colaborativo, ocupando mais de dez mil páginas de periódicos e publicados principalmente entre 1960 e 2004, que culminou em uma completa classificação dos grupos simples finitos.
Ver também editar
Referências
- ↑ Elwes, Richard (dezembro de 2006), «An enormous theorem: the classification of finite simple groups», Plus Magazine (41), consultado em 20 de dezembro de 2011, arquivado do original em 2 de fevereiro de 2009
Bibliografia editar
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- Carter, Nathan C. (2009), Visual group theory, ISBN 978-0-88385-757-1, Classroom Resource Materials Series, Mathematical Association of America, MR 2504193
- Cannon, John J. (1969), «Computers in group theory: A survey», Communications of the ACM, 12: 3–12, MR 0290613, doi:10.1145/362835.362837
- Frucht, R. (1939), «Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstrakter Gruppe», Compositio Mathematica, ISSN 0010-437X, 6: 239–50, arquivado do original em 1 de dezembro de 2008
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Mostra a vantagem de generalizar de grupo para grupoide. - Judson, Thomas W. (1997), Abstract Algebra: Theory and Applications Um texto introdutório de graduação no espírito dos textos de Gallian ou Herstein, cobrindo grupos, anéis, domínios integrais, campos e teoria de Galois. PDF para download gratuito com licença GFDL de código aberto.
- Kleiner, Israel (1986), «The evolution of group theory: a brief survey», Mathematics Magazine, ISSN 0025-570X, 59 (4): 195–215, JSTOR 2690312, MR 863090, doi:10.2307/2690312
- La Harpe, Pierre de (2000), Topics in geometric group theory, ISBN 978-0-226-31721-2, University of Chicago Press
- Livio, M. (2005), The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry, ISBN 0-7432-5820-7, Simon & Schuster Transmite o valor prático da teoria de grupos, explicando como ela aponta para simetrias em física e outras ciências.
- Mumford, David (1970), Abelian varieties, ISBN 978-0-19-560528-0, Oxford University Press, OCLC 138290
- Ronan M., 2006. Symmetry and the Monster. Oxford University Press. ISBN 0-19-280722-6. Para leitores leigos. Descreve a busca para encontrar os blocos de construção básicos para grupos finitos.
- Rotman, Joseph (1994), An introduction to the theory of groups, ISBN 0-387-94285-8, New York: Springer-Verlag Uma referência contemporânea padrão.
- Schupp, Paul E.; Lyndon, Roger C. (2001), Combinatorial group theory, ISBN 978-3-540-41158-1, Berlin, New York: Springer-Verlag
- Scott, W. R. (1987) [1964], Group Theory, ISBN 0-486-65377-3, New York: Dover Barato e bastante legível, mas um tanto datado em ênfase, estilo e notação.
- Shatz, Stephen S. (1972), Profinite groups, arithmetic, and geometry, ISBN 978-0-691-08017-8, Princeton University Press, MR 0347778
Ligações externas editar
- História do conceito de grupo abstrato
- Teoria de grupo dimensional superiorIsso apresenta uma visão da teoria de grupos como o nível um de uma teoria que se estende em todas as dimensões e tem aplicações na teoria da homotopia e em métodos nonabelianos de dimensão superior para problemas locais a globais.
- Mais pacote de professor e aluno: Teoria de grupoEste pacote reúne todos os artigos sobre teoria de grupos da Plus, a revista online de matemática produzida pelo Millennium Mathematics Project da Universidade de Cambridge, explorando aplicações e descobertas recentes e dando definições e exemplos explícitos de grupos.
Burnside, William (1911). «Groups, Theory of». In: Chisholm, Hugh. Encyclopædia Britannica (em inglês) 11.ª ed. Encyclopædia Britannica, Inc. (atualmente em domínio público) Esta é uma exposição detalhada da compreensão contemporânea da Teoria dos Grupos por um dos primeiros pesquisadores no campo.
