Eletromagnetismo

ramo da ciência preocupado com os fenômenos de eletricidade e magnetismo
(Redirecionado de Teoria eletromagnética)

Eletromagnetismo, na física, é uma interação que ocorre entre partículas com carga elétrica por meio de campos eletromagnéticos. A força eletromagnética é uma das quatro forças fundamentais da natureza. É a força dominante nas interações de átomos e moléculas. O eletromagnetismo pode ser pensado como uma combinação de eletrostática e magnetismo, dois fenômenos distintos, mas intimamente interligados. As forças eletromagnéticas ocorrem entre quaisquer duas partículas carregadas, causando uma atração entre partículas com cargas opostas e repulsão entre partículas com a mesma carga, enquanto o magnetismo é uma interação que ocorre exclusivamente entre partículas carregadas em movimento relativo. Esses dois efeitos se combinam para criar campos eletromagnéticos nas proximidades de partículas carregadas, que podem acelerar outras partículas carregadas por meio da força de Lorentz. Em alta energia, a força fraca e a força eletromagnética são unificadas como uma única força eletrofraca.

As interações eletromagnéticas são responsáveis pelos filamentos brilhantes neste globo de plasma

A força eletromagnética é responsável por muitos dos fenômenos químicos e físicos observados na vida cotidiana. A atração eletrostática entre os núcleos atômicos e seus elétrons mantém os átomos juntos. As forças elétricas também permitem que diferentes átomos se combinem em moléculas, incluindo as macromoléculas, como as proteínas que formam a base da vida. Enquanto isso, as interações magnéticas entre os momentos magnéticos de spin [en] e momento angular dos elétrons também desempenham um papel na reatividade química; tais relações são estudadas na química de spin [en]. O eletromagnetismo também desempenha um papel crucial na tecnologia moderna: produção, transformação e distribuição de energia elétrica; produção e detecção de luz, calor e som; fibra ótica e comunicação sem fio, sensores; computação; eletrólise; galvanoplastia; e motores e atuadores mecânicos.

O eletromagnetismo tem sido estudado desde os tempos antigos. Muitas civilizações antigas, incluindo os gregos e os maias, criaram teorias abrangentes para explicar raios, eletricidade estática e a atração entre pedaços magnetizados de minério de ferro. No entanto, não foi até o final do século XVIII que os cientistas começaram a desenvolver uma base matemática para entender a natureza das interações eletromagnéticas. Nos séculos XVIII e XIX, cientistas e matemáticos proeminentes como Coulomb, Gauss e Faraday desenvolveram leis homônimas que ajudaram a explicar a formação e a interação dos campos eletromagnéticos. Este processo culminou na década de 1860 com a descoberta das equações de Maxwell, um conjunto de quatro equações diferenciais parciais que fornecem uma descrição completa dos campos eletromagnéticos clássicos. Além de fornecer uma base matemática sólida para as relações entre eletricidade e magnetismo que os cientistas vêm explorando há séculos, as equações de Maxwell também preveem a existência de ondas eletromagnéticas autossustentáveis. Maxwell postulou que tais ondas constituem a luz visível, o que mais tarde se provou verdadeiro. De fato, raios gama, raios X, radiação ultravioleta, visível, infravermelha, micro-ondas e ondas de rádio foram todos determinados como sendo radiação eletromagnética diferindo apenas em sua faixa de frequências.

Na era moderna, os cientistas continuaram a refinar o teorema do eletromagnetismo para levar em conta os efeitos da física moderna, incluindo a mecânica quântica e a relatividade. De fato, as implicações teóricas do eletromagnetismo, particularmente o estabelecimento da velocidade da luz com base nas propriedades do "meio" de propagação (permeabilidade e permissividade), ajudaram a inspirar a teoria da relatividade especial de Einstein em 1905. Enquanto isso, o campo da eletrodinâmica quântica (E.D.Q.) [a] modificou as equações de Maxwell para serem consistentes com a natureza quantizada da matéria. Na eletrodinâmica quântica (E.D.Q.[a]), o campo eletromagnético é expresso em termos de partículas discretas conhecidas como fótons, que também são os quanta físicos da luz. Hoje, existem muitos problemas no eletromagnetismo que permanecem sem solução, como a existência de monopolos magnéticos e o mecanismo pelo qual alguns organismos podem sentir campos elétricos e magnéticos.

História

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Mundo antigo

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A investigação dos fenômenos eletromagnéticos começou há 5.000 anos. Há evidências de que os antigos chineses,[1] maias,[2] e potencialmente até mesmo as civilizações egípcias, sabiam que o mineral naturalmente magnético magnetita tinha propriedades atraentes, e muitos o incorporaram em sua arte e arquitetura.[3] Os povos antigos também conheciam os raios e a eletricidade estática, embora não tivessem ideia dos mecanismos por trás desses fenômenos. O filósofo grego Tales de Mileto descobriu por volta de 600 A.E. C. que âmbar poderia adquirir carga elétrica ao ser esfregado com um pano, o que lhe permitia pegar objetos leves, como pedaços de palha. Tales também fez experiências com a capacidade das rochas magnéticas de se atraírem umas às outras e levantou a hipótese de que este fenômeno poderia estar ligado ao poder de atração do âmbar, prenunciando as profundas ligações entre a eletricidade e o magnetismo que seriam descobertas 2.000 anos mais tarde. Apesar de toda esta investigação, as civilizações antigas não tinham compreensão da base matemática do electromagnetismo, e muitas vezes analisavam os seus impactos através das lentes da religião e não da ciência (o relâmpago, por exemplo, era considerado uma criação dos deuses em muitas culturas).[4]

Século XIX

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Capa de Um tratado sobre eletricidade e magnetismo

Na Europa, a eletricidade e o magnetismo foram originalmente considerados duas forças separadas. Essa visão mudou com a publicação de James Clerk Maxwell em 1873, Tratado sobre electricidade e magnetismo[b],[5] no qual as interações de cargas positivas e negativas mostraram ser mediadas por uma força. Existem quatro efeitos principais resultantes dessas interações, todos os quais foram claramente demonstrados por experimentos:

  1. Cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas: cargas diferentes se atraem, iguais se repelem.[6]
  2. Os pólos magnéticos (ou estados de polarização em pontos individuais) se atraem ou se repelem de maneira semelhante às cargas positivas e negativas e sempre existem como pares: cada pólo norte está unido a um pólo sul.[7]
  3. Uma corrente elétrica dentro de um fio cria um campo magnético circunferencial correspondente fora do fio. Seu sentido (horário ou anti-horário) depende do sentido da corrente no fio.[8]
  4. Uma corrente é induzida em uma espira de fio quando ela se aproxima ou se afasta de um campo magnético, ou quando um ímã se aproxima ou se afasta dele; a direção da corrente depende da direção do movimento.[8]

Em abril de 1820, Hans Christian Ørsted observou que uma corrente elétrica em um fio fazia com que a agulha de uma bússola próxima se movesse. Na época da descoberta, Ørsted não sugeriu nenhuma explicação satisfatória para o fenômeno, nem tentou representar o fenômeno em uma estrutura matemática. No entanto, três meses depois, ele iniciou investigações mais intensivas.[9][10] Logo depois ele publicou suas descobertas, provando que uma corrente elétrica produz um campo magnético ao fluir através de um fio. A unidade CGS de indução magnética (oersted) é nomeada em homenagem a suas contribuições para o campo do eletromagnetismo.[11]

Suas descobertas resultaram em intensa pesquisa em toda a comunidade científica em eletrodinâmica. Eles influenciaram os desenvolvimentos do físico francês André-Marie Ampère de uma única forma matemática para representar as forças magnéticas entre condutores portadores de corrente. A descoberta de Ørsted também representou um grande passo em direção a um conceito unificado de energia.

Essa unificação, observada por Michael Faraday, ampliada por James Clerk Maxwell e parcialmente reformulada por Oliver Heaviside e Heinrich Hertz, é uma das principais realizações da física matemática do século XIX.[12] Teve consequências de longo alcance, uma das quais foi a compreensão da natureza da luz. Ao contrário do que foi proposto pela teoria eletromagnética da época, a luz e outras ondas eletromagnéticas são vistas atualmente como tendo a forma de perturbações oscilatórias e autopropagadas do campo eletromagnético quantizadas chamadas fótons. Diferentes frequências de oscilação dão origem a diferentes formas de radiação eletromagnética, desde ondas de rádio nas frequências mais baixas, até luz visível em frequências intermediárias, até raios gama nas frequências mais altas.

Ørsted não foi a única pessoa a examinar a relação entre eletricidade e magnetismo. Em 1802, Gian Domenico Romagnosi [en], um jurista italiano, desviou uma agulha magnética usando uma pilha voltaica. A configuração factual do experimento não é completamente clara, nem se a corrente fluiu pela agulha ou não. Um relato da descoberta foi publicado em 1802 em um jornal italiano, mas foi amplamente ignorado pela comunidade científica contemporânea, porque Romagnosi aparentemente não pertencia a essa comunidade.[13]

Uma conexão anterior (1735), e muitas vezes negligenciada, entre eletricidade e magnetismo foi relatada pelo Dr. Cookson.[14] A descrição declarou:

Um comerciante em Wakefield em Yorkshire, tendo colocado um grande número de facas e garfos em uma grande caixa... e tendo colocado a caixa no canto de uma grande sala, aconteceu uma repentina tempestade de trovões, relâmpagos, etc. ... O proprietário esvaziando a caixa em um balcão onde estavam alguns pregos, as pessoas que pegaram as facas, que deitaram nos pregos, observaram que as facas pegaram os pregos. Nisso todo o número foi testado e descobriu-se que fazia o mesmo, e isso, a ponto de pegar pregos grandes, agulhas de embalagem e outras coisas de ferro de peso considerável ...

E. T. Whittaker sugeriu em 1910 que este evento particular foi responsável por um raio ser "creditado com o poder de magnetizar o aço; e foi sem dúvida isso que levou Franklin em 1751 a tentar magnetizar uma agulha de costura por meio da descarga de frascos de Leyden."[15]

Forças fundamentais

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Representação do vetor do campo elétrico de uma onda de radiação eletromagnética polarizada circularmente

A força eletromagnética é a segunda mais forte das quatro forças fundamentais conhecidas. Ela opera com alcance infinito.[16] As outras forças fundamentais são:

a força gravitacional é a única das quatro forças fundamentais que não faz parte do Modelo padrão da física de partículas. Ela é a mais fraca das quatro forças fundamentais, no entanto, ela opera em alcance infinito.[16]

Todas as outras forças (por exemplo, fricção, forças de contato) são derivadas dessas quatro forças fundamentais e são conhecidas como forças não fundamentais [en].[17]

Grosso modo, todas as forças envolvidas nas interações entre os átomos podem ser explicadas pela força eletromagnética atuando entre os núcleos atômicos eletricamente carregados e os elétrons dos átomos. As forças eletromagnéticas também explicam como essas partículas carregam momento por meio de seu movimento. Isso inclui as forças que experimentamos ao "empurrar" ou "puxar" objetos materiais comuns, que resultam das forças intermoleculares que agem entre as moléculas individuais de nossos corpos e as dos objetos. A força eletromagnética também está envolvida em todas as formas de fenômenos químicos.

Uma parte necessária da compreensão das forças intraatômicas e intermoleculares é a força efetiva gerada pelo momento do movimento dos elétrons, de modo que, à medida que os elétrons se movem entre os átomos em interação, eles carregam o momento com eles. À medida que uma coleção de elétrons se torna mais confinada, seu momento mínimo aumenta necessariamente devido ao princípio de exclusão de Pauli. O comportamento da matéria na escala molecular, incluindo sua densidade, é determinado pelo equilíbrio entre a força eletromagnética e a força gerada pela troca de momento realizada pelos próprios elétrons.[18]

Eletrodinâmica clássica

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 Ver artigo principal: Eletromagnetismo clássico

Em 1600, William Gilbert propôs, em seu De magnete, que a eletricidade e o magnetismo, embora ambos fossem capazes de causar atração e repulsão de objetos, eram efeitos distintos.[19] Os marinheiros notaram que os raios tinham a capacidade de perturbar a agulha de uma bússola. A ligação entre raios e eletricidade não foi confirmada até que os experimentos propostos por Benjamin Franklin em 1752 fossem conduzidos em 10 de maio de 1752 por Thomas-François Dalibard da França usando uma barra de ferro de 12 m de altura em vez de uma pipa e ele extraiu com sucesso faíscas elétricas de uma nuvem.[20][21]

Um dos primeiros a descobrir e publicar uma ligação entre a corrente elétrica produzida pelo homem e o magnetismo foi Gian Romagnosi [en], que em 1802 notou que conectar um fio através de uma pilha voltaica desviava a agulha de uma bússola próxima. No entanto, o efeito não se tornou amplamente conhecido até 1820, quando Ørsted realizou um experimento semelhante.[22] O trabalho de Ørsted influenciou Ampère a conduzir ainda mais experimentos, que acabaram dando origem a uma nova área da física: a eletrodinâmica. Ao determinar uma lei de força para a interação entre elementos de corrente elétrica, Ampère colocou o assunto em uma sólida base matemática.[23]

Uma teoria do eletromagnetismo, conhecida como eletromagnetismo clássico, foi desenvolvida por vários físicos durante o período entre 1820 e 1873, quando foi publicado o tratado de James Clerk Maxwell, que unificou os desenvolvimentos anteriores em uma única teoria, propondo que a luz seria uma onda eletromagnética propagando-se no éter luminífero.[24] No eletromagnetismo clássico, o comportamento do campo eletromagnético é descrito por um conjunto de equações conhecidas como equações de Maxwell, e a força eletromagnética é dada pela lei da força de Lorentz.[25]

Uma das peculiaridades do eletromagnetismo clássico é que é difícil de conciliar com a mecânica clássica, mas é compatível com a relatividade restrita. De acordo com as equações de Maxwell, a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal que depende apenas da permissividade elétrica e da permeabilidade magnética do espaço livre. Isso viola a invariância de Galileu, uma pedra angular de longa data da mecânica clássica. Uma forma de conciliar as duas teorias (eletromagnetismo e mecânica clássica) é assumir a existência de um éter luminífero através do qual a luz se propaga. No entanto, esforços experimentais subsequentes falharam em detectar a presença do éter. Após importantes contribuições de Hendrik Lorentz e Henri Poincaré, em 1905, Albert Einstein resolveu o problema com a introdução da relatividade especial, que substituiu a cinemática clássica por uma nova teoria da cinemática compatível com o eletromagnetismo clássico. (Para obter mais informações, consulte História da relatividade especial.)

Além disso, a teoria da relatividade implica que em quadros de referência em movimento, um campo magnético se transforma em um campo com um componente elétrico diferente de zero e, inversamente, um campo elétrico em movimento se transforma em um componente magnético diferente de zero, mostrando assim firmemente que os fenômenos são dois lados da mesma moeda. Daí o termo "eletromagnetismo". (Para obter mais informações, consulte Eletromagnetismo clássico e relatividade especial e Formulação covariante do eletromagnetismo clássico [en].)

Extensão para fenômenos não lineares

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As equações de Maxwell são lineares, pois uma mudança nas fontes (as cargas e correntes) resulta em uma mudança proporcional dos campos. A dinâmica não linear pode ocorrer quando os campos eletromagnéticos se acoplam à matéria que segue as leis dinâmicas não lineares.[26] Isso é estudado, por exemplo, no assunto de magnetohidrodinâmica, que combina a teoria de Maxwell com as equações de Navier – Stokes.[27]

Quantidades e unidades

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Aqui está uma lista de unidades comuns relacionadas ao eletromagnetismo:[28]

No sistema C.G.S. eletromagnético, a corrente elétrica é uma quantidade fundamental definida pela lei de Ampere e considera a permeabilidade como uma quantidade adimensional (permeabilidade relativa) cujo valor no vácuo é a unidade.[29] Como consequência, o quadrado da velocidade da luz aparece explicitamente em algumas das equações que relacionam quantidades neste sistema.

Sistema Internacional de Unidades para Eletromagnetismo
Símbolo Nome da grandeza Nome da unidade Unidade Unidades base
  Corrente elétrica ampère A A = W/V = C/s
  Carga elétrica coulomb C A·s
  Diferença de potencial ou Potencial elétrico volt V J/C = kg·m2·s−3·A−1
 ,  ,   Resistência elétrica, Impedância, Reatância ohm Ω V/A = kg·m2·s−3·A−2
  Resistividade ohm metro Ω·m kg·m3·s−3·A−2
  Potência elétrica watt W V·A = J/s = kg·m2·s−3
  Capacitância farad F C/V = kg−1·m−2·A2·s4
  lambda carga linear ou comprimento de onda
  Permissividade farad por metro F/m kg−1·m−3·A2·s4
  Susceptibilidade elétrica Adimensional - -
 ,  ,   Condutância, Admitância, Susceptância siemens S Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2
  Condutividade siemens por metro S/m kg−1·m−3·s3·A2
  Campo magnético,densidade de fluxo magnético, Indução magnética tesla T Wb/m2 = kg·s−2·A−1 = N·A−1·m−1
  Fluxo magnético weber Wb V·s = kg·m2·s−2·A−1
  Fluxo elétrico coulomb C
  Intensidade magnética ampère por metro A/m A·m−1
Relutância ampère por weber A/Wb kg−1·m−2·s2·A2
  Indutância henry H Wb/A = V·s/A = kg·m2·s−2·A−2
  Permeabilidade henry por metro H/m kg·m·s−2·A−2
  Susceptibilidade magnética Adimensional
  Susceptibilidade magnética Adimensional
  função de transferência
  coeficiente de temperatura
  força e contra força elemotriz
  Fase Inicial
  velocidade angular ou frequência angular
Outras Unidades para o Eletromagnetismo
Símbolo Unidade Descrição
  ohm (unidade SI de resistência)
  Fasor
  rigidez dielétrica
  Elétron eletrão-volt (unidade de energia)
  Farad (unidade SI de capacidade)
  Frequência
  Gauss (unidade de campo magnético) ou prefixo giga ( )
  constante de Planck
  constante dielétrica
  indutância mútua
  momento magnético
  função resposta de frequência
  carga elementar
  Constantes de Tempo
  energia potencial eletrostática
  energia potencial gravítica
  período de uma onda harmónica ou temperatura
  Impedância
  constante magnética
  aumento de uma grandeza física
  campo elétrico
  valor máximo da função sinusoidal
  pontos no espaço, curvas, superfícies e sólidos
  constante de Coulomb
  torque
  Hertz hertz (unidade SI de frequência)
  valor médio da função  
  transformada de Laplace da função  
  derivadas da função   de uma variável
  carga volúmica ou resistividade

As fórmulas para as leis físicas do eletromagnetismo (como as equações de Maxwell) precisam ser ajustadas dependendo do sistema de unidades usado. Isso ocorre porque não há correspondência biunívoca entre as unidades eletromagnéticas do S.I. e as do C.G.S., como é o caso das unidades mecânicas. Além disso, dentro do C.G.S., existem várias opções plausíveis de unidades eletromagnéticas, levando a diferentes "subsistemas" de unidade, incluindo Gaussiano [en], "ESU", "EMU" e Heaviside – Lorentz. Entre essas opções, as unidades gaussianas são as mais comuns hoje em dia e, de fato, a frase "unidades C.G.S." é frequentemente usada para se referir especificamente às unidades C.G.S. – Gaussianas.[30]

Aplicações

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O estudo do eletromagnetismo informa a construção de circuitos elétricos e dispositivos semicondutores.

Ver também

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  1. a b do inglês Q.E.D. – quantum electrodynamics
  2. do inglês A treatise on electricity and magnetism

Referências

  1. Meyer, Herbert (1972). A history of electricity and magnetism (em inglês). [S.l.: s.n.] p. 2 
  2. Magazine, Smithsonian; Learn, Joshua Rapp. «Mesoamerican sculptures reveal early knowledge of magnetism». Smithsonian Magazine (em inglês). Consultado em 7 de dezembro de 2022 
  3. du Trémolet de Lacheisserie, É.; Gignoux, D.; Schlenker, M. (2002), du Trémolet de Lacheisserie, É.; Gignoux, D.; Schlenker, M., eds., «Magnetism, from the dawn of civilization to today», ISBN 978-0-387-23062-7, New York, NY: Springer, Magnetism (em inglês), pp. 3–18, doi:10.1007/978-0-387-23062-7_1, consultado em 7 de dezembro de 2022 
  4. Meyer, Herbert (1972). A history of electricity and magnetism (em inglês). [S.l.: s.n.] pp. 3–4 
  5. «A treatise on electricity and magnetism». Nature (em inglês). 7 (182): 478 – 480. 24 de abril de 1873. Bibcode:1873Natur...7..478.. ISSN 0028-0836. doi:10.1038/007478a0 
  6. «Why do like charges repel and opposite charges attract?». Science ABC (em inglês). 6 de fevereiro de 2019. Consultado em 22 de agosto de 2022 
  7. «What makes magnets repel?». Sciencing (em inglês). Consultado em 22 de agosto de 2022 
  8. a b Jim Lucas contributions from Ashley Hamer (18 de fevereiro de 2022). «What is Faraday's law of induction?». livescience.com (em inglês). Consultado em 22 de agosto de 2022 
  9. «History of the electric telegraph». Scientific american (em inglês). 17 (425supp): 6784 – 6786. 23 de fevereiro de 1884. ISSN 0036-8733. doi:10.1038/scientificamerican02231884-6784supp 
  10. Volta and the history of electricity (em inglês). Fabio Bevilacqua, Enrico A. Giannetto. Milano: U. Hoepli. 2003. ISBN 88-203-3284-1. OCLC 1261807533 
  11. Roche, John J. (1998). The mathematics of measurement : a critical history (em inglês). Londres: Athlone press. ISBN 0-485-11473-9. OCLC 40499222 
  12. Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein (em inglês). Nova Iorque: Oxford university press. ISBN 0198505949 
  13. Martins, Roberto de Andrade. «Romagnosi and volta's pile: Early difficulties in the interpretation of voltaic electricity» (PDF). In: Fabio Bevilacqua; Lucio Fregonese. Nuova voltiana: Studies on volta and his times (em inglês). 3. [S.l.]: Università degli studi di Pavia. pp. 81 – 102. Consultado em 2 de dezembro de 2010. Arquivado do original (PDF) em 30 de maio de 2013 
  14. VIII. An account of an extraordinary effect of lightning in communicating magnetism. Communicated by Pierce Dod, M.D. F.R.S. from Dr. Cookson of Wakefield in Yorkshire. Phil. Trans. 1735 39, 74 – 75, publicado em 1 de janeiro de 1735
  15. Whittaker, E.T. (1910). A history of the theories of aether and electricity from the age of Descartes to the close of the nineteenth century. Longmans, Green and Company.
  16. a b c d Rehm, Jeremy; published, Ben Biggs (23 de dezembro de 2021). «The four fundamental forces of nature». space.com (em inglês). Consultado em 22 de agosto de 2022 
  17. Browne, "Physics for engineering and science" (em inglês), p. 160: "A gravidade é uma das forças fundamentais da natureza. As outras forças, como fricção, tensão e força normal, são derivadas da força elétrica, outra das forças fundamentais. A gravidade é uma força bastante fraca ... A força elétrica entre dois prótons é muito mais forte do que a força gravitacional entre eles."
  18. Purcell, "Electricity and magnetism (em inglês), 3ª edição", p. 546: Capítulo 11 – Seção 6, "Electron spin and magnetic moment".
  19. Malin, Stuart; Barraclough, David (2000). «Gilbert's De magnete: An early study of magnetism and electricity». Eos, transactions american geophysical union (em inglês). 81 (21). 233 páginas. Bibcode:2000EOSTr..81..233M. ISSN 0096-3941. doi:10.1029/00EO00163 
  20. «Lightning! | Museum of science, Boston» (em inglês) 
  21. Tucker, Tom (2003). Bolt of fate : Benjamin Franklin and his electric kite hoax (em inglês) 1ª ed. Nova Iorque: PublicAffairs. ISBN 1-891620-70-3. OCLC 51763922 
  22. Stern, Dr. David P.; Peredo, Mauricio (25 de novembro de 2001). «Magnetic fields – History» (em inglês). N.A.S.A. Goddard space flight center. Consultado em 27 de novembro de 2009 
  23. «Andre-Marie Ampère». ETHW (em inglês). 13 de janeiro de 2016. Consultado em 22 de agosto de 2022 
  24. Purcell, p. 436. Capítulo 9.3, "Maxwell's description of the electromagnetic field was essentially complete" (em inglês).
  25. Purcell: p. 278: Capítulo 6.1, "Definition of the magnetic field". Lorentz force and force equation (em inglês).
  26. Jufriansah, Adi; Hermanto, Arief; Toifur, Moh.; Prasetyo, Erwin (18 de maio de 2020). «Theoretical study of Maxwell's equations in nonlinear optics». AIP conference proceedings (em inglês). 2234 (1). 040013 páginas. Bibcode:2020AIPC.2234d0013J. ISSN 0094-243X. doi:10.1063/5.0008179 
  27. Hunt, Julian C. R. (27 de julho de 1967). Some aspects of magnetohydrodynamics (Tese de Thesis) (em inglês). University of Cambridge. doi:10.17863/cam.14141 
  28. «Essentials of the S.I.: Base & derived units». physics.nist.gov (em inglês). Consultado em 22 de agosto de 2022 
  29. «Tables of physical and chemical constants, and some mathematical functions». Nature (em inglês). 107 (2687). 264 páginas. Abril de 1921. Bibcode:1921Natur.107R.264.. ISSN 1476-4687. doi:10.1038/107264c0 
  30. «Conversion of formulae and quantities between unit systems» (PDF). www.stanford.edu (em inglês). Consultado em 29 de janeiro de 2022 

Leitura adicional

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Fontes da web

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Livros didáticos

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Abrangência geral

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Ligações externas

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