Transformação politrópica

Uma transformação politrópica é uma transformação termodinâmica na qual a pressão e o volume de um gás (normalmente considerado ideal) são relacionados por um expressão da forma:

As transformações politrópicas desempenham um papel fundamental no estudo de interior das anãs brancas.

$PV^{\gamma }={\hbox{const}}\quad (1)\,$

a quantidade $\gamma \,$ é a priori um número real arbitrário.

Casos particulares

• Quando $\gamma =0\,$, a equação (1) reduz-se a:

$P={\hbox{const}}\,$

neste caso, o pressão é mantida constante e o processo é dito isobárico.

• Quando $\gamma =1\,$, a equação (1) reduz-se a:

$PV={\hbox{const}}\,$

Se o gás é considerado ideal $\left(PV=nRT\right)\,$, a temperatura é mantida constante e o processo é dito isotérmico.

• Quando o gás é ideal e $\gamma =C_{p}/C_{v}\,$ é a coeficiente de expansão adiabática, então (1) descreve um processo adiabático e isentrópico.

• Quando $\gamma \rightarrow \infty \,$, a equação (1) assume a forma:

$V={\hbox{const}}\,$

e o processo é isocórico.

Fluido politrópico

Fluidos politrópicos são fluidos idealizados de especial importância na astrofísica e constituem um caso particular dos fluidos barotrópicos onde a equação de estado é dada por:

$P=C\rho ^{\gamma }=\rho ^{\left(1+1/n\right)}\,$

Aqui, n é chamado de índice do politropo.

Uma estrutura esférica formada por um gás cuja equação de estado é a dos fluidos politrópicos submetida à influência exclusiva do campo gravitacional de sua própria massa é chamada de politropo e o perfil de densidade e pressão em função da distância ao centro é dada pela equação de Lane-Emden.