Triângulo equilátero

triângulo com três lados iguais
Triângulo equilátero
Regular polygon 3 annotated.svg
Triângulo Equilátero
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 3
Símbolo de Schläfli {3}
Diagrama de Coxeter CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Grupo de simetria Diedriial (D3)
Área
Ângulo interno (graus) 60°

Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais [Geometria euclidiana|, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem . Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Principais evoluçõesEditar

 
Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são  , podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

  • A área é  
  • O perímetro  
  • O raio do círculo circunscrito é  
  • O raio do círculo inscrito é  
  • O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
  • A altura a partir de qualquer lado é  .

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura ( ), que será comum aos três lados:

  • A área é  
  • O raio do círculo circunscrito é  
  • O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é  
  • É um triângulo acutângulo.