Trigésima segunda proposição de Euclides

A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes:

Os ângulos a, b, e c são ângulos internos, o ângulo d é externo

DemonstraçãoEditar

A demonstração da 32º Proposição de Euclides. Pode ser encontrada no livro [3] Os elementos de Euclides.

Considere um triângulo ABC qualquer.

  1. Prolongue o lado BC e marque um ponto D
  2. Prolongue AC e marque um ponto F
  3. Trace uma paralela de AB que passe por C (podemos fazer isso pela 21º preposição de Euclides) e marque um ponto G acima do segmento AF e outro ponto E abaixo do segmento AF.
  4. Como AB é paralela a CE, pela 29º preposição de Euclides,   =   e  = , assim como,  = , pela 15º preposição de Euclides.
  5. Sendo assim,   =   +  , somando  , teremos que   +   +   é igual ao um ângulo raso, ou seja 180º.


ReferênciasEditar

Ver tambémEditar

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