Velocidade

variação da posição no espaço em relação ao tempo
(Redirecionado de Velocidade instantânea)

Velocidade é a taxa de variação da posição de um objeto em relação a um referencial em função do tempo. Velocidade é o equivalente a especificar a rapidez de um móvel, direção e sentido (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da cinemática: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de móveis.

Velocidade é uma grandeza vetorial, tipicamente representada por ; seu módulo, direção e sentido são necessários para defini-la. O módulo da velocidade (magnitude) é chamado de rapidez ou velocidade escalar, tipicamente representados por , cuja unidade de grandeza no SI é o metro por segundo (m/s ou ms-1). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como , enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor . Se há variação no vetor , tanto em seu módulo, sentido ou direção, ele está sujeito a uma aceleração.

Movimento Uniforme e AceleraçãoEditar

Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com módulo, direção e sentido constantes, resultando em um movimento retilíneo.

Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória curvilínea, este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.

 
Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.

Equações de velocidadeEditar

Velocidade MédiaEditar

A velocidade média   de um móvel é definida por:

 
Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.

 

Sendo que   corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e   o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.

A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:

 

Observa-se também que,

  e  

Velocidade InstantâneaEditar

 
A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)

Se um móvel varia sua velocidade   entre dois instantes   e  , a sua velocidade média   entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de  . Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de   em um intervalo de tempo  , sua velocidade média será  , porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a   (Teorema do confronto).

Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja,  , sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele instante somente.

 

Considerando que a posição   do móvel é uma função do tempo  e, através da definição de derivada, temos:

 

Portanto,

 

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)Editar

 Ver artigo principal: Movimento retilíneo uniforme

Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea

 

Adotando o instante inicial  , temos:

 

Isolando a posição final   do móvel, temos:

 

Observa-se que a posição final do móvel   corresponde a uma função de primeiro grau cujo coeficiente angular da reta é a velocidade do móvel.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)Editar

 Ver artigo principal: Movimento uniformemente variado

Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:

 

Sendo que   e   são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.

 

Reorganiza-se os termos da equação acima:

 

Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.

 

Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:

 

Integra-se ambos os lados da equação:

 

Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.

 

A posição do móvel no MRUV corresponde a um polinômio de segundo grau, portanto, o gráfico da função   corresponde a uma parábola.

Grandezas que dependem da velocidadeEditar

A energia cinética  de um corpo depende de sua massa   e o módulo de sua velocidade  . Ignorando a efeitos relativísticos, a energia cinética   pode ser calculada por:

 

A energia cinética é uma grandeza escalar mensurada em Joules. Há uma grandeza semelhante a energia cinética chamada de momento linear (ou quantidade de movimento), que consiste em uma grandeza vetorial calculada por:

 

Na relatividade restrita, o fator de Lorentz, uma grandeza adimensional representada por  , é frequentemente utilizado e é calculado por:

 

na qual   corresponde à velocidade da luz no vácuo ( )

Unidades de velocidadeEditar

 
Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v1 = v2). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.
 
Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)Editar

 Ver artigo principal: Sistema Internacional de Unidades

Sistema CGS de unidadesEditar

 Ver artigo principal: Sistema CGS de unidades

Sistema imperial de medidasEditar

 Ver artigo principal: Sistema imperial de medidas

Navegação marítima e Navegação aéreaEditar

 Ver artigos principais: Navegação marítima e Navegação aérea
  • O é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

AeronáuticaEditar

 Ver artigo principal: Aeronáutica
  • O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturaisEditar

 Ver artigo principal: Unidades de Planck

Outras unidadesEditar

Ver tambémEditar

 
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Referências