Bimatriz

Na teoria dos jogos, uma bimatriz é um jogo simultâneo para dois jogadores em que cada jogador tem um número finito de ações possíveis. O nome vem do fato de que a forma normal de tal jogo pode ser descrita por duas matrizes — a matriz descreve os payoffs do jogador 1 e a matriz descreve os payoffs do jogador 2.[1] O jogador 1 é frequentemente chamado de "jogador da linha" e o jogador 2, "jogador da coluna". Se o jogador 1 tem ações possíveis e o jogador 2 tem ações possíveis, então cada uma das duas matrizes tem linhas por colunas. Quando o jogador da linha seleciona a -ésima ação e o jogador da coluna seleciona a -ésima ação, o payoff para o jogador da linha é e o payoff para o jogador da coluna é . Os jogadores também podem jogar estratégias mistas. Uma estratégia mista para o jogador da linha é um vetor não negativo de comprimento tal que: . Da mesma forma, uma estratégia mista para o jogador da coluna é um vetor não negativo de comprimento tal que: . Quando os jogadores jogam estratégias mistas com vetores e , o retorno esperado do jogador da linha é: e do jogador da coluna: .

Equilíbrio de Nash na bimatrizEditar

Todo jogo de bimatriz tem um equilíbrio de Nash em (possivelmente) estratégias mistas. Encontrar esse equilíbrio de Nash é um caso especial do problema de complementaridade linear e pode ser feito em tempo finito pelo algoritmo de Lemke-Howson.[1] Há uma redução do problema de encontrar um equilíbrio de Nash em uma bimatriz para o problema de encontrar um equilíbrio competitivo em uma economia com utilitários de Leontief.[2]

Temos relacionadosEditar

Um jogo de soma zero é um caso especial de uma bimatriz em que  .

Referências

  1. a b Chandrasekaran, R. «Bimatrix games» (PDF). Consultado em 17 de dezembro de 2015 
  2. Codenotti, Bruno; Saberi, Amin; Varadarajan, Kasturi; Ye, Yinyu (2006). «Leontief economies encode nonzero sum two-player games». Proceedings of the seventeenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithm - SODA '06. [S.l.: s.n.] 659 páginas. ISBN 0898716055. doi:10.1145/1109557.1109629