Componentes simétricas

O método de componentes simétricas (também conhecido como Teorema de Fortescue) é usado para o estudo de sistemas de potência polifásicos desequilibrados. Consiste na decomposição dos elementos de tensão ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o princípio da sobreposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares.

Acima vemos as componentes simétricas do sistema trifásico desequilibrado abaixo.

O uso de componentes simétricas é extensivamente usado no estudo do desempenho de sistemas de potência, como por exemplo em condições de curto-circuito.

Sistema trifásico

No caso do sistema trifásico, haverá três componentes: zero, positiva e negativa (podendo também ser chamados, respectivamente, de componente homopolar, direta e inversa):

• A componente positiva representa o elemento de tensão ou corrente em condições nominais equilibradas, com um sentido de giro, por convenção, positivo.
• A componente negativa representa o elemento de tensão ou corrente com sentido de giro inverso.
• A componente zero representa o elemento de tensão ou corrente não girante.

Por exemplo, um vetor de tensões de fase pode ser expresso por

$V_{abc}={\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}$

Com o equivalente em componentes simétricas:

$V_{012}={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}$

A relação entre as tensões é definido por:

$V_{abc}=A\cdot V_{012}$

${\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{0}\ +\ V_{1}\ +\ V_{2}\\V_{0}\ +\ \alpha ^{2}V_{1}\ +\ \alpha V_{2}\\V_{0}\ +\ \alpha V_{1}\ +\ \alpha ^{2}V_{2}\end{bmatrix}}$

Onde $\alpha =e^{j{\frac {2\pi }{3}}}$, representando a defasagem de $120^{o}$ entre as tensões.

A matriz de transformação é definida por:

$A={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}$

E a sua inversa por:

${A}^{-1}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}$

Onde temos que:

$V_{012}={A}^{-1}V_{abc}$