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Conjugado de um número complexo

(Redirecionado de Conjugação complexa)
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Em matemática, o conjugado de um número complexo é o número representado por . Possui grande utilidade nos cálculos com variáveis complexas, além de representar a reflexão do número em torno do eixo das abcissas no Plano de Argand-Gauss.

PropriedadesEditar

  •   (O módulo do conjugado de um número é o mesmo módulo do número)
  •   (o produto de um número pelo seu conjugado é o quadrado do módulo do número)
  •   (a soma de um número ao seu conjugado é o dobro da parte real do número)
  •   (a subtração de um número ao seu conjugado é o dobro da parte imaginária do número)

Uso como VariávelEditar

Uma vez um número complexo   ou   é dado, seu conjugado é suficiente para reproduzir as partes da variável z:

  • Parte real:  
  • Parte imaginária:  
  • Módulo:  
  • Argumento:  , então  

Além disso,   pode ser usado para especificar linhas no plano:

 

O conjunto é uma linha através da origem e perpendicular a   desde a parte real de   é zero apenas quando o cosseno do ângulo entre   e   é zero. Da mesma forma, para uma unidade complexa fixa u = exp (b i), a equação

 

determina a linha através  na direção de u.

Ver tambémEditar