Constante de Catalan

A constante de Catalan, normalmente expressa pela letra , é o valor numérico da série

,

ou seja, o valor da função beta de Dirichlet . A constante é assim denominada em homenagem a Eugène Charles Catalan (1814–1894). Sua irracionalidade é aceita, porém ainda não demonstrada.

História

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Catalan denominou esta constante como G em seu trabalho de 1883, acompanhado este por diversas representações integrais e em série. A denominação G provem possivelmente do engenheiro Jacques Bresse.

Um valor aproximado é

 

Atualmente (16 de abril de 2009) são conhecidos 31.026.000.000 dígitos[1].

Outras representações

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Dentre as inúmeras representações, algumas são apresentadas a seguir.

Integral

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Série

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De acordo com Ramanujan:

 .

Também converge rapidamente a soma:

 

Séries tipo BBP

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Tentou-se encontrar séries do tipo BBP. Uma série de 9 termos foi apresentada por Victor Adamchik em 2007:

 

Referências

Bibliografia

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