Controlador proporcional integral derivativo

Controlador proporcional integral derivativo, controlador PID ou simplesmente PID, é uma técnica de controle de processos que une as ações derivativa, integral e proporcional, fazendo assim com que o sinal de erro seja minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação integral e obtido com uma velocidade antecipativa pela ação derivativa.

É baseado na resposta de uma malha de processo industrial a ser controlada.

Na prática os PID são encontrados no interior de controladores eletrônicos chamados "single-loop", muitas vezes com microprocessadores, e também através de Controladores programáveis e outros equipamentos de controle.[1]

Os controladores contínuos podem controlar os processos de três formas distintas:

• Controle Proporcional (P);

• Controle Integral (PI);

• Controle Derivativo (PD);

Estes três modos de controle são também designados de ações de controle, cada uma delas reagindo de forma distinta ao erro presente nos sistemas e consequentemente minimizando a variação de erro. O controle proporcional ajusta a variável de controle de forma proporcional ao erro. O controle integral ajusta a variável de controle baseando-se no tempo em que o erro acontece. O controle derivativo ajusta a variável de controle tendo como base a taxa de variação do erro. A combinação destes tipos de controle forma o controlador conhecido na indústria como PID.

Algoritmo PIDEditar

Definindo   como o sinal de saída, o algoritmo PID pode ser definido por:

 

onde

 : Ganho Proporcional
 : Ganho Integral
 : Ganho Derivativo
 : Erro
 : Tempo
 : Tempo de integração

Aplicando a transformada de Laplace, obtemos:

 

onde

 : frequência complexa.

A Ação proporcionalEditar

 
Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de Kp.

A ação proporcional produz um sinal de saída que é proporcional à amplitude do erro e(t), sendo   a constante de proporcionalidade:

 :

Comparado com a ação liga-desliga, esse método possui a vantagem de eliminar as oscilações do sinal de saída. Para tal, o sistema permanece sempre ligado e o sinal de saída é diferente de zero. Tendo em vista que o sinal de saída é proporcional ao erro, um erro não-nulo (conhecido por erro de off-set) é gerado. O valor do erro off-set é inversamente proporcional ao ganho   e pode ser compensado adicionando-se um termo ao valor de referência ou pelo controle integral. Um ganho proporcional muito alto gera um alto sinal de saída, o que pode desestabilizar o sistema. Porém, se o ganho proporcional é muito baixo, o sistema falha em aplicar a ação necessária para corrigir os distúrbios.

Ação IntegralEditar

 
Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de Ki.

A ação integral produz um sinal de saída que é proporcional à magnitude e à duração do erro, ou seja, ao erro acumulado. Isso fornece uma alternativa para corrigir o erro de off-set gerado pela ação proporcional e acelera a resposta do sistema, permitindo-o chegar ao valor de referência mais rapidamente. O sinal de saída do controlador PI pode ser descrito por :

 :,

onde   é o ganho integral.

A ação integral corrige o valor da variável manipulada em intervalos regulares, chamado tempo integral. Esse tempo integral é definido como o inverso do ganho integral. Se o ganho integral é baixo, o sistema pode levar muito tempo para atingir o valor de referência. No entanto, se o ganho integral for muito alto, o sistema pode tornar-se instável.

Ação DerivativaEditar

 
Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de Kd.

A ação derivativa produz um sinal de saída que é proporcional à velocidade de variação do erro:

 :,

onde Kd é o ganho derivativo.

A ação derivativa fornece uma correção antecipada do erro, diminuindo o tempo de resposta e melhorando a estabilidade do sistema. [2][3] A ação derivativa atua em intervalos regulares, chamado tempo derivativo. Esse parâmetro é inversamente proporcional à velocidade de variação da variável controlada. Isso indica que a ação derivativa não deve ser utilizada em processos nos quais o sistema deve responder rapidamente a uma perturbação, nem em processos que apresentem muito ruído no sinal de medido, pois levaria o processo à instabilidade.

Ajuste de ParâmetrosEditar

O ajuste de parâmetros do controlador PID pode ser feito manualmente ou através de métodos de optimização como o método de Ziegler-Nichols. Nesse método, os ganhos   e   são primeiramente ajustados para zero. Em seguida, aumentamos o ganho proporcional até que o sinal de saída começa a oscilar. Isso define um ganho crítico,  , e um período crítico,  . Os ganhos dos controladores P, PI, PID são então ajustados conforme a tabela abaixo:

Método de Ziegler–Nichols
Tipo de Controlador      
P   - -
PI     -
PID      

Tendo em vista que o ganho proporcional do controlador P é apenas a metade do ganho crítico, esse sistema possui uma boa margem de ajuste.[4] Devido ao efeito desestabilizante da ação integral, o ganho proporcional reduz para 0.45 do ganho crítico. Contudo, o efeito estabilizante da ação derivativa permite aumentar o ganho proporcional para 0.6 do ganho crítico no controlador PID.

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ReferênciasEditar

  1. «O que é Controle PID?». West CS 
  2. «Introduction: PID Controller Design». University of Michigan 
  3. Tim Wescott (outubro de 2000). «PID without a PhD» (PDF). EE Times-India 
  4. DORF, R.C.; BISHOP, R.H. Sistemas de Controle Modernos - 13ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2018.