Desconto simples racional

O desconto simples racional também denominado de desconto real (verdadeiro) ou desconto por dentro, é o mesmo que um juro produzido pelo valor inicial. Porém, este valor é a diferença entre o Valor Nominal que é o valor teórico ideal de um titulo, e o Valor atual que é o valor real que esse título possui. Vale ressaltar, que foi utilizado exemplos dos juros simples, para que fique de melhor compreensão.

$D_{r}$	Desconto realizado sobre o título
$A_{\ ou\ }VP$	Valor atual ou valor real de um título
$N_{\ ou\ }VF$	Valor nominal ou valor teórico ideal de um título
$i$	Taxa de desconto
$n$	Número de períodos para o desconto

As fórmulas no Desconto Racional são:

• $D_{r}=VF-VP$, onde Desconto é sempre a diferença entre Valor Futuro e Valor no Presente;

• $D_{r}=VP\cdot i\cdot n$, obtém-se diretamente o Desconto quando sabido $VPin$;

• $D_{r}={\frac {(VF\cdot i\cdot n)}{(1+i\cdot n)}}$, quando desconhecido o Valor Presente ($VP$).

• $VP={\frac {VF}{1+i\cdot n}}$, Valor Presente/Atual no desconto por dentro;

Como se pode perceber pelas fórmulas acima todas elas são derivações naturais da fórmula padrão para cálculo de juros simples, conforme:

• $VF=VP\cdot (1+i\cdot n)$

Exemplo

• Uma promissória de valor nominal de $ 10.000,00, com vencimento em 1 ano, como promessa de pagamento de mercadoria vendida hoje, ao qual houve acréscimo de 30% a.a. sobre o preço à vista, se pretendida sua antecipação em 3 meses, em relação ao vencimento, qual deverá ser o Desconto no pagamento com essa antecipação?

  ${\begin{aligned}D_{r}&={\frac {(VF\cdot i\cdot n)}{(1+i\cdot n)}}\\D_{r}&={\frac {(10.000\cdot 0,3\cdot {\frac {3}{12}})}{(1+0,3\cdot {\frac {3}{12}})}}\\D_{r}&={\frac {(10.000\cdot 0,3\cdot 0,25)}{(1+0,3\cdot 0,25)}}\\D_{r}&={\frac {750}{1,075}}\\D_{r}&\approx 697,67\end{aligned}}$

Referências

• Apostila – UNIFAE Centro Universitário – Luis Roberto Antonik