Desvio (estatística)

Em estatística, o desvio é uma qualidade estatística de ajuste para um modelo que é usado frequentemente para testes estatísticos de hipóteses. É uma generalização da ideia de usar a soma dos quadrados dos resíduos no método dos mínimos quadrados aos casos em que o modelo de ajuste é conseguido por máxima verossimilhança.

Definição

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O desvio para um modelo M0, com base em um conjunto de dados y, é definido como:[1][2]

Onde indica os valores ajustados dos parâmetros no modelo de M0, enquanto indica os parâmetros ajustados para o modelo saturado: ambos os conjuntos de valores ajustados são funções implícitas das observações y. Aqui, o modelo saturado é um modelo com um parâmetro para cada observação, de modo que os dados são ajustados exatamente. Esta expressão é simplesmente −2 vezes o raio da log-verossimilhança do modelo reduzido comparado com o modelo completo. O desvio é utilizado para comparar dois modelos – em particular no caso de modelos lineares generalizados (MLG), onde ele tem um papel semelhante a variância residual da ANOVA em modelos lineares.

Suponha que, no âmbito do MLG, temos dois modelos aninhados, M1 e M2. Em particular, suponha que M1 contenha os parâmetros em M2 e k parâmetros adicionais. Em seguida, sob a hipótese nula de que M2 é o verdadeiro modelo, a diferença entre os desvios para os dois modelos segue de modo aproximado uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade.

Alguns usos do termo "desvio" podem ser confusos. De acordo com Collett:[3]

Veja também

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Ligações externas

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Referências

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  1. Nelder, J.A.; Wedderburn, R.W.M. (1972). «Generalized Linear Models». Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). 135 (3): 370–384. doi:10.2307/2344614 
  2. Nelder, J.A.; McCullagh, P. (1989). Generalized Linear Models (PDF) 2ª ed. [S.l.]: Champman and Hall. ISBN 9780412317606 
  3. Collett, David (2003). Modelling Survival Data in Medical Research 2ª ed. [S.l.]: Chapman and Hall. p. 76. ISBN 9781584883258