A equação de Huber , obtida a primeira vez pelo engenheiro polonês Tito Maximilian Huber , é uma fórmula básica em cálculo de tensões de materiais elásticos, um equivalente da equação de estado , mas aplicada a sólidos.
Para o estado de tensões bidimensionais em um ponto,
σ
=
[
σ
τ
τ
0
]
,
{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma &\tau \\\tau &0\\\end{matrix}}\right]\,\!,}
a expressão mais simples e comum de uso apresenta-se na forma
σ
e
q
=
σ
2
+
3
τ
2
,
{\displaystyle \sigma _{eq}={\sqrt {{\sigma }^{2}+3\,{\tau }^{2}}},}
sendo
σ
{\displaystyle \sigma }
a tensão normal e
τ
{\displaystyle \tau }
a tensão de cisalhamento , com
σ
e
q
{\displaystyle \sigma _{eq}}
a tensão equivalente do material.
Para o tensor
σ
=
[
σ
τ
τ
0
]
,
{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma &\tau \\\tau &0\\\end{matrix}}\right]\,\!,}
o polinômio característico é
λ
2
−
λ
σ
−
τ
2
=
0
,
{\displaystyle \lambda ^{2}-\lambda \sigma -\tau ^{2}=0\,\!,}
sendo suas raízes os autovalores
σ
1
,
2
=
1
2
σ
±
1
2
σ
2
+
4
τ
2
.
{\displaystyle \sigma _{1,2}={\frac {1}{2}}\sigma \pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\sigma ^{2}+4\tau ^{2}}}\,\!.}
De acordo com o critério de falha de von Mises
σ
1
2
−
σ
1
σ
2
+
σ
2
2
=
σ
y
,
{\displaystyle {\sqrt {\sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}}}=\sigma _{y}\,\!,}
sendo
σ
y
{\displaystyle \sigma _{y}}
a tensão de escoamento do material.
A tensão equivalente
σ
e
q
{\displaystyle \sigma _{eq}}
é neste caso definida pelo lado esquerdo da equação anterior,
σ
e
q
=
σ
1
2
−
σ
1
σ
2
+
σ
2
2
.
{\displaystyle \sigma _{eq}={\sqrt {\sigma _{1}^{2}-\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}^{2}}}\,\!.}
Com os autovalores
σ
1
{\displaystyle \sigma _{1}}
e
σ
2
{\displaystyle \sigma _{2}}
resulta
σ
e
q
=
σ
2
+
3
τ
2
,
{\displaystyle \sigma _{eq}={\sqrt {{\sigma }^{2}+3\,{\tau }^{2}}}\,\!,}
o que completa a demostração.
De grande uso nos cálculos de estruturas tipo a Ponte Golden Gate ou a Ponte Verrazano-Narrows , por exemplo, as seções transversais de suas vigas, etc.