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Dimensão de Hausdorff: diferenças entre revisões

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a razão Log(N)/Log(L/n) estava invertida.
Aplicação da tag <math> nas equações
Linha 4:
Os [[Fractal|fractais]] devido as suas formas [[Geometria|geométricas]] não são classificados segundo a [[geometria euclidiana]]. As estimativas encontradas pela [[dimensão fractal]] podem assim determinar as [[complexidade]]s dos objetos fractais. Estas podem ser aplicadas nas mais diversas situações. Portanto, através das comparações experimentais, entre fractais e formas geométricas, é possível realizar estudos no sentido de encontrar técnicas diversas baseadas em resultados experimentais.
 
Para determinar a dimensão de Hausdorff, divide-se uma linha em '''<math>n'''</math> partes iguais onde '''<math>n=n<sup>^1</supmath>''', assim, é sabido que o tamanho dos fragmentos de reta são '''<math>\frac{1/}{n'''}</math>.
 
Ao se dividir os lados de um [[quadrado]] em '''<math>n'''</math> partes iguais, dividimos o quadrado em em '''n<supmath>n^2</supmath>''' partes iguais. Analogamente, ao se dividir as arestas de um [[cubo]] em '''<math>n'''</math> partes iguais, dividimos o cubo em '''n<supmath>n^3</supmath>''' partes iguais.
 
Generalizando, se tivermos um [[hipercubo]] de '''<math>d'''</math> dimensões, este poderá ser dividido em '''n<supmath>n^d</supmath>''' partes iguais ao se dividir a aresta em '''<math>n'''</math> partes iguais.
 
Assim fica demonstrado que na geometria convencional a dimensão é igual ao valor do expoente de n.
 
Logo, podemos afirmar que '''<math>N=\left(\frac{L/}{n}\right)<sup>^d</supmath>''', onde o segmento '''<math>L'''</math> pode ser afirmado comprimento da linha, e '''<math>n'''</math> é definido como o número das partes em que a linha pode ser dividida numa iteração '''<math>p'''</math> da construção do fractal, assim, '''<math>N'''</math> será o comprimento do segmento na iteração '''<math>p'''</math>, onde '''<math>p''' é um [[número natural]]\in\mathbb{N}</math>.
 
Logo, a dimensão do fractal chamada '''<math>d'''</math> será definida ao aplicarmos o logarítmo a ambos membros, ou seja:
 
'''<math>d= \frac{\log ( {N ) / }}{\log ( {\frac{L}{n}}}</n )'''math>
 
Portanto, '''<math>d'''</math> é a '''Dimensão de Hausdorff'''.
 
[[Categoria:Fractais]]
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