Capicua: diferenças entre revisões
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Fatos Interessantes sobre capícuas |
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Linha 4:
'''(01)''' Todo número capícua com um número par de dígitos é múltiplo de 11
Demonstração: Seja X tal número. Podemos escrever X=a<sub>0</sub>+10a<sub>1</sub>+10²a<sub>2</sub>+...+10<sup>k</sup>a<sub>k</sub>+10<sup>k+1</sup>a<sub>k-1</sub>+...+10<sup>2k</sup>a<sub>0</sub>, com k inteiro positivo, a<sub>0</sub> diferente de zero e a<sub>n </sub>inteiro não negativo menor do que 10, para 0<=n<=k. Para que 11 divida X, 11 deve dividir a<sub>0</sub>-a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>-a<sub>3</sub>+...+a<sub>k</sub>-a<sub>k</sub>+a<sub>k-1</sub>-...-a<sub>0</sub>=0 (observe que somamos termos iguais, com sinais trocados), o que de fato ocorre, de modo que se conclui a demonstração.
==Exemplos numéricos==
:Alguns exemplos numéricos:
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