Propriedade do modelo finito: diferenças entre revisões
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É necessário que o modelo seja finito (somo sugere o próprio nome da propriedade) |
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Em [[lógica]], dizemos que a estrutura '''L''' tem a '''propriedade do modelo finito''' (ou, PMF) se existe uma classe de modelos M de '''L''' (isto é, cada modelo em M é um modelo de '''L''') de tal forma que qualquer não-teorema de '''L''' seja falso segundo algum modelo finito de M. Uma outra forma de interpretação, é dizer que a estrutura '''L''' tem a PMF se, para cada fórmula A de '''L''', A é um L-teorema se, e somente se, A é um teorema da teoria de modelos finitos de '''L'''.
Se '''L''' é axiomatizável (e tem um conjunto de regras recursivas) e tem a PMF, então '''L''' é decidível. No entanto, a afirmação de que se '''L''' é recursivamente axiomatizável, tem a PMF e é decidível, é falsa. Mesmo se houver um número finito de modelos finitos para escolher (a menos de isomorfismos) ainda há o problema de verificar se a estrutura de tais modelos valida a lógica, e isso não pode ser decidível quando a lógica não é finitamente axiomatizável, mesmo quando é recursivamente axiomatizável. (Note que a lógica é recursivamente enumerável se, e somente se, for recursivamente axiomatizável, resultado conhecido como o [[teorema de Craig]].)
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