Coclasse: diferenças entre revisões
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Dada uma partição de um [[Conjunto|conjunto]], um ''sistema de representantes'' é um conjunto <math> \{x_{\alpha}\}_{\alpha \in \Gamma} </math> que tem exatamente um elemento em cada subconjunto da partição. Ou seja, se <math>x</math> for um representante da coclasse <math> Hx </math>, é claro que para um <math> x'=hx </math> para certo <math> h \in H </math>, então <math> Hx'=Hx </math>, e, portanto <math> x' </math> é outro representante da mesma coclasse <math> Hx </math>. <br />
Quando o conjunto das coclasses (à direita ou à esquerda) de <math>H</math> em <math>G</math> é finito, dizemos que <math>H</math> é um subgrupo de ''índice finito'' em <math>G</math>, e a [[Cardinalidade|cardinalidade]] do conjunto das coclasses é chamado ''índice'' de <math>H</math> em <math>G</math>, e denotado por <math> |G : H| </math>, ou também por <math>(G : H)</math>. A definição de ''índice'' é independente de ter sido tomado uma coclasse à direita ou à esquerda, pois a aplicação <math> f : \{ \mbox{coclasses à direita} \} \rightarrow \{ \mbox{coclasses à esquerda} \} </math> dada por <math> Hx \
As coclasses são ferramentas básicas para o estudo de grupos; por exemplo, elas cumprem um papel fundamental no [[Teorema de Lagrange (teoria dos grupos)|teorema de Lagrange]].
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