Paradoxo de Galileu: diferenças entre revisões
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O '''paradoxo de Galileu''' é uma demonstração de uma das surpreendentes propriedades dos conjuntos [[infinito]]s. O carácter paradoxal dá-se por se ter subentendido o princípio de que o todo é maior que as suas partes.
No seu último trabalho científico, ''[[Duas Novas Ciências]]'', [[Galileu Galilei]] fez duas afirmações aparentemente contraditórias acerca dos [[número inteiro|números inteiros]] positivos. Primeiro, alguns números têm a propriedade de ser [[quadrado perfeito]] (ou seja, o quadrado de um inteiro, dito simplesmente ''quadrado''), enquanto que outros não a têm. Por isso, o conjunto de todos os números, incluindo tanto os quadrados como os não quadrados, tem que ser maior que o conjunto dos quadrados. No entanto, por cada quadrado há
Galileu chegou à conclusão de que os conceitos de menor, igual e maior só se aplicavam a conjuntos finitos, e não tinham sentido aplicados a conjuntos [[infinito]]s. No século XIX, [[Georg Cantor|Cantor]], usando os mesmos métodos, demonstrou que apesar de o resultado de Galileu ser correcto, se se aplicava a números inteiros, ou mesmo aos racionais, a conclusão geral não era certa: alguns conjuntos infinitos são maiores que outros, no sentido em que não se podem relacionar numa correspondência um-para-um.
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