Teorema do ponto fixo de Schauder: diferenças entre revisões
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O '''Teorema do ponto fixo de Schauder''' é uma generalização do [[teorema do ponto fixo de Brouwer]]. Enquanto o teorema de Brouwer se aplica a [[espaço euclidiano|espaços euclidianos]], o teorema de Schauder vale em [[espaço de Banach|espaços de Banach]]. Este resultado foi conjecturado e provado em casos especiais [como os espaços de Banach] por Julius Schauder, em 1930.
== Enunciado ==
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== Observações ==
* Quando <math>X\,</math> tem dimensão finita, então este [[teorema]] é idêntico ao [[teorema do ponto fixo de Brouwer]], pois, então, um conjunto é compacto [[se e somente se]] for [[conjunto limitado|limitado]] e [[conjunto fechado|fechado]].
* A generalização deste resultado é o ''Teorema do Ponto-Fixo de Schauder-Tychonoff'', no qual o russo Andrei Tychonoff foi o primeiro a provar este caso generalizado em 1934 - Enunciado: o teorema estabelece que uma fun�ção cont��ínua definida num subconjunto compacto e convexo de um espa�ço vetorial topol�ógico localmente convexo possui um ponto fixo.
* Andrey Markov usou este "teorema de Schauder" para provar o seu teorema do ponto fixo, em 1936. E depois, já em 1938, o matemático nipo-americano Shizuo Kakutani generalizou o resultado de Markov e, assim, o resultado geral é denominado "Teorema do Ponto Fixo de Markov-Kakutani".
== Referências ==
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