Lei zero-um de Kolmogorov: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
nova página: Em teoria da probabilidade, a lei zero-um de Kolmogorov, nomeada em homenagem a Andrei Kolmogorov, especifica que um certo tipo de Evento (teoria... |
|||
Linha 1:
Em [[Teoria das probabilidades|teoria da probabilidade]], a lei zero-um de Kolmogorov, nomeada em homenagem a [[Andrei Kolmogorov]], especifica que um certo tipo de [[Evento (teoria das probabilidades)|evento]], chamado de ''evento de cauda'', [[quase certamente]] acontecerá ou quase certamente não acontecerá, isto é, a [[probabilidade]] de que este evento aconteça é
Eventos de cauda são definidos em termos de [[Sequência (matemática)|sequências]] infinitas de [[Variável aleatória|variáveis aleatórias]]. Suponha que
Linha 7:
seja uma sequência infinita de variáveis aleatórias [[Independência (estatística)|independentes]] (não necessariamente distribuídas identicamente). Considere <math>\mathcal{F}</math> a [[Sigma-álgebra|σ-álgebra]] gerada por <math>X_i</math>. Então, o '''evento de cauda <math>F \in \mathcal{F}</math>''' é um evento probabilisticamente independente de cada subconjunto finito destas variáveis aleatórias. Note que a pertinência de <math>F</math> a <math>\mathcal{F}</math> implica que a pertinência a <math>F</math> é unicamente determinada pelos valores de <math>X_i</math>, mas que a última condição é estritamente mais fraca e insuficiente para provar a lei zero-um. Por exemplo, o evento para o qual a sequência converge e o evento para o qual sua soma converge são ambos eventos de cauda. Em um sequência infinita de cara ou coroa, uma sequência de 100 caras consecutivas ocorrendo infinitamente muitas vezes é um evento de cauda.<ref>{{Citar livro|url=https://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=EPeJ-yJR_w4C|título=Basic Stochastic Processes: A Course Through Exercises|ultimo=Brzezniak|primeiro=Zdzislaw|ultimo2=Zastawniak|primeiro2=Tomasz|data=2000-07-26|editora=Springer Science & Business Media|lingua=en|isbn=9783540761754}}</ref>
Em muitas situações, pode ser fácil aplicar a lei zero-um de Kolmogorov para mostrar que um evento tem probabilidade <math>0</math> ou <math>1</math>, mas surpreendentemente difícil determinar qual destes dois valores extremos é o correto.
== Formulação ==
Uma afirmação mais generalizada da lei zero-um de Kolmogorov se aplica a sequências de σ-álgebras independentes. Considere <math>(
:<math>G_n=\sigma\bigg(\bigcup_{k=n}^\infty F_k\bigg)</math>
a menor σ-álgebra contendo
:<math>F\in \bigcap_{n=1}^\infty G_n</math>
haverá
A afirmação da lei em termos de variáveis aleatórias é obtida a partir da última ao considerar cada
==Exemplos==
|