Lei de Wien: diferenças entre revisões
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[[Imagem:Wiens law.svg|thumb|Lei de Wien]]
A '''lei de Wien''' (ou Lei do deslocamento de Wien) é a lei da [[física]] que afirma que existe um relação inversa entre o [[comprimento de onda]] que produz um pico de emissão de um [[corpo negro]] e a sua [[temperatura]].▼
▲A '''lei de Wien''' (ou
:<math>\lambda_{max} = \frac{b}{T} </math>
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O valor dessa constante é <math> b = 2.8977685 \times 10^{-3}</math>
{{esboço-física}}▼
O que resulta em:
:<math>\lambda_\mbox{max} = \frac{0.0028976 m}{T} </math>
As consequências da lei de Wien é que quanto maior seja a temperatura de um [[corpo negro]] menor é o comprimento de onda na qual emite. Por exemplo, a temperatura da fotosfera [[sol|solar]] é de 5780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =<math>(4,75 \cdot 10^{-7} m)</math>. Como 1 [[angstrom]] 1 Å= 10<sup>-10</sup> [[metro|m]]=10<sup>-4</sup> micras resulta que o máximo ocorre a 4750 Å. Como o espectro visível se estende desde 4000 Å até 7400 Å, este comprimento de onda cai dentro do espetro visíble sendo um tom de verde. Entretanto, devido à [[difusão de Rayleigh]] da luz azul pela atmosfera o componente azul se separa distribuindo-se pela abóbada celeste e o [[Sol]] aparece amarelento.
== Dedução da Lei de Wien ==
Esta lei foi formulada empiricamente por [[Wilhelm Wien]]. Entretanto, hoje se deduz da [[lei de Planck]] para a radiação de um [[corpo negro]] da seguinte maneira:
:<math> E(\lambda,T)={C_1 \over \lambda^5 \cdot (e^{C_2 \over \lambda \cdot T}-1)}={C_1 \cdot \lambda^{-5}\over (e^{C_2 \over \lambda \cdot T}-1)}</math>
onde as constantes valem no [[Sistema Internacional de Unidades]] ou sistema MKS:
:<math> C_1=8 \pi h c=4,99589\cdot 10^{-24}[J\cdot m]</math>
:<math> C_2={h c \over k}=1,4385 \cdot 10^{-2} {m \cdot K}=1,4385 \cdot 10^4 [\mu m \cdot K] </math>
Para encontrar o máximo da derivada da função com respeito a <math>\lambda</math> tem de ser zero.
:<math> {\partial (E(\lambda,T)) \over \partial \lambda}=0</math>
Basta utilizar a [[Anexo:Tabela de derivadas|regra de derivação]] do quociente e como se tem que igualar a zero, o numerador da derivada será nulo ou seja:
:<math>\frac {c_2}{\lambda \cdot T}=5 \cdot (1-e^{-C_2 \over \lambda \cdot T})</math>
Se definimos
:<math>x\equiv{c_2\over\lambda T }</math>
então
:<math>{x\over 1-e^{-x}}-5=0</math>
Esta equação não pode ser resolvida mediante funções elementares. Como uma solução exata não é importante podemos optar por soluções aproximadas. Se pode encontrar facilmente um valor aproximado para <math>x</math>:
Se x é grande resulta que aproximadamente <math>e^{-x}=0 \,</math> assim que x está próximo de 5. Assim que aproximadamente <math>x=5(1-e^{-5})=4.9663 \,</math>.
Utilizando o [[método de Newton]] ou da tangente:
:<math>x = 4.965114231744276\ldots </math>
Da definição de x resulta que:
:<math>\lambda_{\max} \cdot T=\frac{c_2}{x}=\frac{1.4385 \cdot 10^4}{4.965114231744276}=2897,6 \mu m K</math>
Assim que a constante de Wien é <math>2897,6 \mu m \cdot K</math> pelo que:
:<math>\lambda_{\max} \cdot T = 2897,6 \mu m \cdot K</math>
== Ligações externas ==
* [http://fma.if.usp.br/~everton/personal/iniciacao/fismod01/node16.html Fórmula empírica de Wien - '''fma.if.usp.br''']
▲{{esboço-física}}
[[Categoria:Óptica]]
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